结论：律师在符合法定条件和程序的前提下，可以查询当事人的案底信息，但这一权利受到严格限制，且查询行为必须合法合规。

详细分析如下：

1. 律师查询案底的条件：

   • 刑事案件辩护：律师在接受犯罪嫌疑人、被告人委托担任辩护人后，有权到公安机关、人民检察院、人民法院等司法机关查阅、摘抄、复制与案件有关的材料。若犯罪嫌疑人、被告人的以前犯罪记录（案底）与正在办理的案件存在关联，如涉及累犯认定等影响量刑情节，律师可基于辩护工作需要，通过合法程序向相关司法机关提出申请并获批准后进行查询。
   • 民事、行政案件涉及：在一些民事、行政案件中，若案底情况对案件的事实认定、责任划分等具有重要影响，律师可依法向法院申请调查令。凭借调查令，律师可到相应公安机关等部门查询与案件相关人员的案底信息，但这种查询有严格的范围限制，必须与所承办案件存在直接关联且具有正当理由。

2. 律师查询案底的程序：

   • 确立委托关系：律师必须是在接受当事人委托，并且该委托事项与查询案底有直接关联的情况下，才能进行此类查询。
   • 提交合法手续：律师需按照法律规定的程序，向有权机关（如公安机关、检察院、法院等）提交查询申请，并附上必要的证明文件和手续，以证明查询的合法性和必要性。
   • 审核与批准：相关部门会对律师的申请进行审核，只有符合条件才会允许查询，这确保了查询行为的合法性和正当性。

3. 律师查询案底的限制与保密义务：

   • 严格限制：律师查询案底的权利受到严格限制，必须遵守法律法规和职业道德规范，不得滥用查询权限。
   • 保密义务：即使查询到相关信息，律师也负有严格的保密义务，不得随意泄露给第三方。除非是为了维护当事人的合法权益或根据法律要求必须披露，否则律师应确保信息的保密性。违反保密义务或滥用查询权限的律师，将可能面临法律责任和职业道德处分。

建议：

• 如果您作为当事人，担心自己的案底信息被不当查询或泄露，可以明确告知您的律师您的担忧，并要求其严格遵守法律法规和职业道德规范。
• 如果您作为律师，需要查询当事人的案底信息，请务必确保查询行为合法合规，并严格遵守保密义务，以维护当事人的合法权益和您的职业声誉。

后续行动：

• 如果您有任何关于案底查询或律师查询权限的具体问题，或者需要进一步的法律咨询和帮助，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供针对性的法律指导和建议。