结论前置：公司在特定情形下辞退员工无需支付经济补偿金（即N+1中的“N”部分，此处“1”通常指代通知金，在合法解除且无需支付经济补偿的情形下，自然也不涉及通知金），但这些情形必须严格符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并确保辞退行为的合法性和合理性。以下是具体情形及法律解析：
员工在试用期间被证明不符合录用条件
- 前提条件：用人单位需在招聘时明确具体的录用条件，并向劳动者公示。这些条件应当具体、明确，且与岗位需求紧密相关。
- 证据要求：用人单位必须有充分的证据证明员工不符合录用条件，如工作表现、业绩数据、考勤记录等。这些证据应当客观、真实，且能够形成完整的证据链。
- 实例说明：如公司招聘程序员时明确要求熟练掌握特定编程语言和开发框架，但员工在试用期内未能通过考核，且有明确的考核标准和记录，公司可据此辞退员工且无需支付经济补偿金。
员工严重违反用人单位的规章制度
- 规章制度要求：用人单位的规章制度必须是合法、合理且经过民主程序制定，并向劳动者公示。规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，且应当符合公序良俗。
- 行为标准：员工的行为必须达到“严重”违反的程度，如多次旷工、故意损坏公司重要设备、泄露公司商业秘密等。这些行为应当对公司的正常运营或利益造成实质性损害。
- 实例说明：公司通过职工代表大会讨论通过了《员工手册》，明确规定严禁在工作场所吸烟，员工多次违反此规定且拒不改正，即可视为严重违反规章制度，公司可据此辞退员工且无需支付经济补偿金。
员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害
- 严重失职定义：指员工没有尽到应有的工作职责，导致工作出现重大失误或事故。这些失误或事故应当对公司的正常运营或利益造成实质性损害。
- 营私舞弊定义：指员工为了个人私利而损害公司利益，如收受贿赂、挪用资金、泄露商业秘密等。这些行为应当具有故意性，且对公司利益造成实质性损害。
- 损害要求：用人单位需要证明损失的存在以及损失与员工行为之间的因果关系，并且该损失达到了“重大”的程度。重大损失通常指数额较大或影响较严重的损失。
- 实例说明：财务人员因疏忽大意导致公司资金被错误转账且无法追回，或销售人员为获取回扣将公司业务介绍给竞争对手，给公司造成重大经济损失，公司可据此辞退员工且无需支付经济补偿金。
员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正
- 兼职影响：员工同时与其他单位建立劳动关系，如果对本单位工作任务产生了严重影响，如工作进度延误、质量下降等，且这种影响是实质性的、难以弥补的。
- 拒不改正：即使兼职行为暂时未造成影响，但用人单位发现后要求员工停止兼职，员工拒绝改正的，也构成合法辞退的理由。
- 实例说明：员工在正常工作时间频繁为其他单位提供服务，导致本职工作无法按时完成或质量下降，且经用人单位提出后仍不改正的，公司可据此辞退员工且无需支付经济补偿金。
员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同
- 欺诈定义：员工故意隐瞒真实情况或提供虚假信息，使用人单位在错误认识的基础上订立劳动合同。如伪造学历、工作经历等。
- 胁迫定义：员工以给用人单位的名誉、财产等造成损害为要挟，迫使用人单位订立劳动合同。如威胁泄露公司商业秘密等。
- 乘人之危定义：员工利用用人单位的危难处境，迫使用人单位作出违背真实意思的表示。如在公司急需用人时提出不合理要求等。
- 法律后果：在这些情况下订立或变更的劳动合同无效，用人单位可以解除劳动关系且无需支付补偿金。
员工被依法追究刑事责任
- 刑事责任定义：员工被人民法院判处刑罚，包括主刑和附加刑，或者被人民法院依据刑法免予刑事处罚。如因犯罪被判处有期徒刑、拘役、管制等。
- 实例说明：员工因盗窃罪被判处有期徒刑，用人单位有权立即解除与其的劳动合同且无需支付经济补偿金。
注意事项：
- 公司在辞退员工时必须严格遵守相关法律法规的规定，确保辞退行为的合法性和合理性。如果公司的辞退行为存在违法或不当之处，即使符合上述情形之一，也可能需要向员工支付相应的经济补偿金或赔偿金。
- 建议公司在辞退员工前咨询专业法律意见，以确保辞退行为的合法性并避免潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。