若家中老人因家人被行政拘留而受刺激导致抑郁症病情加重，或家人被行政拘留可能影响对抑郁症老人的照顾，可参考以下处理方式：

1. 及时与拘留机关沟通
   首先，应尽快与作出行政拘留决定的公安机关取得联系，如实说明家中老人的健康状况（如抑郁症病史、当前病情、是否需要持续治疗或特殊照顾等）。根据《拘留所条例》第十七条，拘留所对被拘留人有特殊健康状况的，应当根据情况采取相应保护措施。若老人确实需要家人陪伴或协助治疗，可尝试申请暂停执行拘留（需符合法定条件，如病情严重可能危及生命安全），或协商由其他亲属暂时接管照顾责任。

2. 安排老人临时照顾与医疗支持

   • 若家人被拘留导致老人无人照料，需立即联系其他亲属、朋友或社区工作人员协助，确保老人基本生活需求（如饮食、用药、安全）得到满足。
     
   • 若老人病情因事件刺激加重，应优先联系精神科医生进行评估，必要时调整治疗方案（如增加药物剂量、住院治疗等）。若老人因情绪波动出现自伤、自杀倾向，需立即联系急救或送医，并同步通知拘留机关说明情况。

3. 法律程序上的救济途径

   • 申请行政复议或行政诉讼：若认为行政拘留决定违法或不当（如程序错误、证据不足等），可在收到决定书之日起60日内申请行政复议，或6个月内直接提起行政诉讼。若复议/诉讼成功，可能撤销或变更拘留决定，从而恢复对老人的照顾。
     
   • 申请暂缓执行拘留：根据《治安管理处罚法》第一百零七条，被处罚人不服行政拘留决定申请行政复议或提起行政诉讼的，可向公安机关提出暂缓执行申请，需同时提供担保人或缴纳保证金。若暂缓执行获批，家人可暂时恢复对老人的照顾。

4. 关注老人心理与法律权益的双重保护

   • 抑郁症老人可能因家人被拘留产生强烈焦虑、愧疚等情绪，需通过心理疏导（如专业心理咨询、家庭支持）缓解其心理压力，避免病情进一步恶化。
     
   • 若老人因无人照顾导致健康受损（如未按时服药、发生意外），可保留相关证据（如医疗记录、证人证言），后续追究相关责任方的民事赔偿责任（如拘留机关未尽到合理注意义务）。

总结：处理此类问题需兼顾法律程序与老人健康，建议优先通过沟通拘留机关、安排临时照顾、申请暂缓执行等方式缓解紧急状况，同时通过法律途径审查拘留决定的合法性，并持续关注老人的心理与医疗需求。若需进一步分析具体案情或协助准备法律文件，可直接向我咨询。