结论：在婚姻存续期间，一方患有精神分裂症，另一方通常不能直接索要赔偿，但在特定情况下，如因对方故意隐瞒重大疾病或存在过错行为导致精神分裂症发生，可能可以主张一定的赔偿或救济。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的法律分析
在婚姻关系存续期间，夫妻双方有相互扶养的义务。当一方患有精神分裂症等重大疾病时，另一方应当提供必要的帮助和照顾，这是法律规定的义务，而非可以索要赔偿的权利基础。因此，在一般情况下，一方因患有精神分裂症而要求另一方给予赔偿，是没有法律依据的。
二、特定情况下的法律分析
故意隐瞒重大疾病：
- 如果一方在结婚前或结婚时故意隐瞒自己患有精神分裂症等重大疾病，导致另一方在不知情的情况下与其结婚，那么另一方在婚后发现后，有权根据《民法典》的相关规定，向法院请求撤销婚姻。
- 在婚姻被撤销后，无过错方有权请求损害赔偿，这里的损害赔偿可能包括因对方隐瞒疾病而导致的精神损害、经济负担等。但需要注意的是，这种赔偿并非直接因精神分裂症本身而索要，而是因对方隐瞒疾病的行为导致的后果。
存在过错行为导致精神分裂症：
- 如果一方因另一方的过错行为（如家庭暴力、虐待、遗弃等）而导致精神分裂症，那么受害方有权根据《民法典》中关于侵权责任的规定，向过错方主张损害赔偿。
- 在这种情况下，赔偿的范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成严重精神损害，受害方还可以主张精神损害赔偿。
三、实际操作中的建议
- 收集证据：如果认为另一方存在故意隐瞒疾病或过错行为导致精神分裂症的情况，应当及时收集相关证据，如医疗记录、证人证言、报警记录等，以便在需要时向法院提供。
- 咨询专业律师：由于每个案件的具体情况都不同，因此在处理此类问题时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据案件的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。
- 考虑离婚或撤销婚姻：如果婚姻关系已经无法维持，或者存在撤销婚姻的情形，可以考虑通过离婚或撤销婚姻的方式来解决纠纷。在离婚或撤销婚姻的过程中，可以依法主张自己的权益，包括财产分割、子女抚养、损害赔偿等。
最后，婚姻存续期间一方患有精神分裂症，另一方不能直接索要赔偿，但在特定情况下可以主张一定的赔偿或救济。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。