结论：家人被拘留后，您补回其手机号本身通常不会直接对案件产生法律上的影响，但需注意补回手机号后的行为可能间接影响案件，同时需遵守相关法律规定。

详细分析：

1. 补回手机号行为的直接法律影响：

   • 补回被拘留家人的手机号，从法律程序的角度来看，这一行为本身并不直接构成对案件的干预或影响。拘留是公安机关依法对犯罪嫌疑人采取的强制措施，与手机号的使用无直接关联。
   • 然而，如果补回手机号后，您或他人利用该手机号进行与案件相关的活动（如联系证人、干扰证人作证、传递案件信息等），则可能构成对案件的干扰，甚至可能触犯法律。

2. 补回手机号后需注意的法律事项：

   • 遵守法律规定：在补回手机号后，您应确保不利用该手机号进行任何违法活动，包括但不限于干扰案件调查、泄露案件信息、威胁或贿赂证人等。
   • 配合调查：如果公安机关或检察机关因案件需要，要求您提供与被拘留家人相关的信息或协助调查，您应积极配合，如实提供情况。
   • 保护隐私：同时，您也有权保护自己和被拘留家人的隐私，避免不必要的个人信息泄露。

3. 可能产生的间接影响：

   • 如果补回手机号后，您或他人通过该手机号与被拘留的家人进行联系，并试图传递与案件相关的信息或指示，这可能会被视为对案件的干扰，从而影响案件的公正处理。
   • 另外，如果补回手机号的行为被误解为试图掩盖或销毁证据，也可能对案件产生不利影响。

建议：

• 在补回被拘留家人的手机号后，您应谨慎使用该手机号，避免进行与案件相关的任何活动。
• 如果您有任何疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以了解具体的法律风险和应对策略。
• 配合公安机关和检察机关的调查工作，如实提供情况，不要试图隐瞒或掩盖任何与案件相关的信息。

如有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。