针对非法搭建建筑被强拆后，相关责任人通过电话骚扰、威胁等行为进行处罚的情况，需分情况讨论，具体如下：

1. 若电话骚扰、威胁行为构成治安管理处罚法中的寻衅滋事或威胁他人人身安全：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，有寻衅滋事行为的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
   • 若行为构成威胁他人人身安全，依据该法第四十二条，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

2. 若电话骚扰、威胁行为情节严重，构成犯罪：

   • 如构成寻衅滋事罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
   • 若行为构成敲诈勒索罪，依据该法第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

针对非法搭建建筑本身的处罚：

• 非法搭建建筑本身违反了城乡规划法等相关法律法规，城乡规划主管部门有权责令停止建设、限期拆除，并可处以罚款。若逾期不拆除，地方政府可责成有关部门强制拆除，费用由违法者承担。

建议：

• 若您或他人遭遇非法搭建建筑被强拆后，相关责任人通过电话进行骚扰、威胁，建议立即向公安机关报案，并提供相关证据，以便公安机关依法处理。
• 同时，对于非法搭建建筑的行为，也应积极向城乡规划主管部门举报，以维护城乡规划的严肃性和公共利益。

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