在这种情况下，捅人的那一方可能会因故意伤害罪或故意杀人罪被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。具体分析如下：
一、法律定性
故意伤害罪：如果行为人主观上具有伤害他人的故意，并且实施了伤害行为，导致他人死亡，那么可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
故意杀人罪：如果行为人主观上具有杀人的故意，并且实施了杀人行为，导致他人死亡，那么构成故意杀人罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
二、量刑因素
在量刑时，法院会综合考虑多种因素，包括但不限于：
犯罪动机：行为人是因为什么动机而实施犯罪行为，如报复、争执、纠纷等。
犯罪手段：行为人使用的犯罪手段是否残忍、恶劣，如使用凶器、多次攻击等。
犯罪后果：犯罪行为导致的后果是否严重，如被害人死亡、重伤等。
行为人的主观恶性：行为人是否具有悔罪表现，是否认罪认罚，是否有前科劣迹等。
社会影响：犯罪行为是否对社会造成了不良影响，如引发公众恐慌、破坏社会秩序等。
三、具体案例分析
在您描述的案例中，两方约架，一方拿刀捅了另一方，导致被捅的那一方死亡。这种情况下，捅人的那一方很可能被认定为具有杀人的故意，因为使用刀具进行攻击，且导致对方死亡，这通常表明行为人具有剥夺对方生命的意图。因此，更可能构成故意杀人罪。
当然，如果法院在审理过程中认为行为人主观上只是具有伤害的故意，而非杀人的故意，那么可能会以故意伤害罪定罪处罚。但无论如何，由于导致了被害人死亡的结果，量刑都会相对较重。
四、建议
立即自首：如果行为人尚未被警方抓获，建议立即向公安机关自首，如实供述自己的罪行，争取从宽处理。
积极赔偿：如果行为人或其家属有能力，可以积极赔偿被害人家属的经济损失，以表达悔罪之意，争取被害人家属的谅解。
寻求法律援助：在案件处理过程中，建议行为人或其家属寻求专业的法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。
如果您或您身边的人遇到了类似的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。