结论：父母私自卖掉登记在自己名下但由子女还贷的车辆，是否违法需分情况讨论，主要取决于子女是否对车辆享有所有权或共有权。若子女不享有相关权利，父母的行为一般不违法；若子女享有相关权利，父母的行为则可能构成侵权或违法。

详细分析：

1. 车辆所有权归属：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，车辆作为动产，其所有权一般以登记为准。若车辆登记在父母名下，从法律层面看，父母是车辆的所有权人。
   • 然而，若子女能够提供充分证据证明其对车辆有出资（如还贷记录、购车合同等），并且双方有明确约定（如口头或书面协议）表明子女对车辆享有所有权或共有权，那么子女对车辆就享有一定的法律权益。

2. 父母私自卖车的行为性质：

   • 若子女不享有车辆所有权或共有权：父母作为车辆的所有权人，有权对车辆进行处分（包括出售）。在此情况下，父母私自卖车并不违法，但可能涉及道德层面的问题，如是否违背了与子女的约定或承诺。
   • 若子女享有车辆所有权或共有权：父母未经子女同意私自卖车，则可能构成对子女财产权的侵犯。子女有权要求父母返还卖车所得款项或赔偿损失，并可能通过法律途径维护自己的权益。

3. 法律后果与建议：

   • 若子女不享有权利：虽然父母的行为不违法，但子女可以与父母进行沟通，表达自己的不满和诉求，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 若子女享有权利：子女应首先与父母协商，要求父母停止侵权行为并赔偿损失。若协商无果，子女可以向法院提起诉讼，要求确认自己对车辆的所有权或共有权，并要求父母承担相应的法律责任。

进一步思考：

• 在处理此类纠纷时，关键在于证据的收集和保存。子女应尽可能收集与购车、还贷相关的所有证据，以证明自己对车辆的出资和权益。
• 家庭成员之间的财产纠纷往往涉及情感因素，因此在处理时应尽量保持冷静和理性，通过沟通协商解决问题。若无法协商解决，再考虑通过法律途径维护自己的权益。

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