结论前置：高管未续聘后是否应继续任职，需根据具体情况判断，主要涉及劳动合同的约定、公司章程的规定以及相关法律法规的适用。以下从不同角度进行分析：
劳动合同的约定
- 若劳动合同中有明确约定：高管与公司的劳动合同中若明确规定了聘期、续聘条件及未续聘后的处理方式，那么双方应严格按照合同约定执行。例如，合同可能规定聘期届满后自动终止，或者规定未续聘则高管应立即离职。在此情况下，高管未续聘后不应继续任职。
- 若劳动合同中无明确约定：若劳动合同未对聘期届满后的处理方式作出明确规定，那么高管与公司之间的劳动关系可能继续存在，但具体是否继续任职则需双方协商确定。此时，高管可能基于公司章程、内部规定或双方协商的结果继续履行部分职责，但并非法定必须。
公司章程的规定
- 公司章程有明确规定：公司章程作为公司治理的基本文件，可能对高管的聘任、解聘及未续聘后的处理方式作出规定。若公司章程明确规定高管聘期届满后未续聘则自动离职，那么高管应遵守该规定，不再继续任职。
- 公司章程无明确规定：若公司章程未对高管未续聘后的处理方式作出规定，那么高管是否继续任职可能需依据公司内部决策程序（如董事会决议）或双方协商的结果确定。
相关法律法规的适用
- 《劳动合同法》的相关规定：根据《劳动合同法》的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。但双方同意续订的，应当续订劳动合同。若高管与公司未就续聘达成一致，且劳动合同中无特殊约定，那么劳动合同期满后即终止，高管不应继续任职。
- 特殊保护情形：在某些特殊情况下，如高管因公司原因未能续聘且符合相关法律法规规定的条件（如孕期、产期、哺乳期的女职工等），高管可能享有特殊的法律保护，公司不得随意解除劳动合同或要求其离职。但此类情形并不适用于所有高管，且需严格符合法律法规的规定。
法律建议：
- 对于高管而言，在签订劳动合同时应仔细阅读合同条款，特别是关于聘期、续聘条件及未续聘后的处理方式等关键内容，以确保自身权益得到保障。
- 对于公司而言，应完善公司章程和内部管理制度，明确高管的聘任、解聘及未续聘后的处理方式，以避免因规定不明确而引发的纠纷。
- 若双方就高管未续聘后是否应继续任职存在争议，建议通过协商、调解或仲裁等合法途径解决，以维护双方的合法权益。
可能法律后果：
- 若高管未续聘后擅自继续任职，可能构成对公司权益的侵害，公司有权要求其停止侵权行为并承担相应的法律责任。
- 若公司违反法律法规或合同约定解除与高管的劳动关系或要求其离职，高管有权要求公司承担违法解除劳动合同的赔偿责任或继续履行劳动合同等法律责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。