针对您提出的“拒不履行法院执行，罚款最高可以罚多少”的问题，这实际上涉及到拒不执行判决、裁定罪的刑事处罚范畴，而不仅仅是单纯的罚款问题。不过，我可以根据相关法律法规，为您详细解释这一行为的法律后果，包括可能的罚款额度。
首先，需要明确的是，拒不执行判决、裁定罪的量刑是根据犯罪情节、社会危害程度及犯罪主体的具体情况来综合判定的。这一罪行的量刑幅度从拘役、罚金至七年有期徒刑不等。
关于罚款部分：
情节严重的情况：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，对于有能力执行而拒不执行，情节严重的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。这里的“罚金”并没有一个固定的上限，而是由法院根据案件具体情况，如被执行人的财产状况、抗拒执行的恶劣程度等因素来综合确定。
情节特别严重的情况：
- 若情节特别严重，则处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。同样，这里的“罚金”也是根据案件具体情况来判定的，没有固定的上限。
需要强调的是：
- 罚款（罚金）只是拒不执行判决、裁定罪可能面临的刑事处罚之一，除了罚金外，还可能面临有期徒刑或拘役等更严厉的刑罚。
- 法院在判定罚金时，会综合考虑多种因素，包括但不限于被执行人的财产状况、抗拒执行的手段、造成的后果等。
- 拒不执行判决、裁定罪不仅针对个人，单位也可能成为犯罪主体。若单位犯罪，除对单位判处罚金外，还将对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
建议：
- 如果您或您认识的人面临法院执行的情况，请务必积极配合，避免触犯法律。
- 如果对执行有异议或困难，可以通过合法途径提出申诉或寻求法律援助，而不是选择抗拒执行。
综上所述，拒不履行法院执行可能面临的罚款（罚金）并没有一个固定的上限，而是由法院根据案件具体情况来综合判定。因此，我无法直接给出一个具体的罚款数额，但可以明确的是，抗拒执行法院判决、裁定是严重的违法行为，将面临严厉的刑事处罚。