贪污5000元的追究期（追诉期）一般为五年。这一结论是基于《中华人民共和国刑法》关于追诉时效的明确规定以及贪污罪的量刑标准得出的。以下是对此问题的详细分析：

1. 追诉时效的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过一定期限后将不再被追诉。这一期限与犯罪可能判处的法定最高刑密切相关。具体来说，若法定最高刑为不满五年有期徒刑，则追诉时效为五年；若法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑，则追诉时效为十年；若法定最高刑为十年以上有期徒刑，则追诉时效为十五年；若法定最高刑为无期徒刑或死刑，则追诉时效为二十年，且二十年后若认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。

2. 贪污罪的量刑标准：

   • 贪污罪的量刑标准根据贪污数额和情节轻重来划分。贪污5000元，通常被认定为“数额较大”，依据《刑法》的相关规定，一般会判处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。由于此情况下的法定最高刑不满五年有期徒刑，因此其追诉时效即为五年。

3. 特殊情况下的追诉时效：

   • 需要注意的是，如果贪污行为在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件后，犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判，那么将不受上述追诉期限的限制。同样，如果被害人在追诉期限内提出控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案，这种情况也不受追诉期限的限制。

法律建议：

• 对于涉嫌贪污的人员来说，及时认罪悔罪、积极退赃是减轻刑罚的重要途径，同时也有助于在追诉时效内解决问题，避免更严重的法律后果。
• 如果对贪污罪的追诉时效或量刑标准有疑问，或者面临相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。

综上所述，贪污5000元的追究期一般为五年，但在特定情况下可能会延长或不受限制。这一法律知识点对于理解贪污罪的追诉机制具有重要意义，同时也提醒相关当事人应及时行使权利并承担法律责任。