结论概述：根据新闻背景，排列5第25320期中奖者的兑奖截止日期为2026年1月29日，若逾期未兑奖，将丧失奖金领取权。以下结合相关法律规定及新闻背景进行详细分析。

1. 兑奖期限的法律规定

根据《彩票管理条例》第二十五条：“彩票中奖者应当自开奖之日起60个自然日内，持中奖彩票到指定的地点兑奖，彩票品种的规则规定需要出示身份证件的，还应当出示本人身份证件。逾期不兑奖的视为弃奖。”这一规定明确了彩票中奖者的兑奖期限及逾期未兑奖的法律后果。

2. 结合新闻背景的具体分析

新闻背景中明确提到，排列5第25320期的兑奖截止日期为2026年1月29日，这意味着中奖者需在此日期前完成兑奖手续。若逾期未兑奖，根据《彩票管理条例》的规定，将视为弃奖，即丧失奖金领取权。

3. 逾期未兑奖的法律后果

逾期未兑奖不仅意味着中奖者将无法获得应得的奖金，而且该部分奖金将按照《彩票管理条例》的规定，纳入彩票公益金，用于社会公益事业。因此，中奖者应高度重视兑奖期限，及时办理兑奖手续，以免错失良机。

4. 兑奖流程的注意事项

中奖者在兑奖时，除了需携带中奖彩票外，还需根据彩票品种的规则要求出示本人身份证件。此外，中奖者还应了解兑奖地点的具体信息，确保能够顺利完成兑奖手续。若中奖者因特殊原因无法亲自兑奖，可委托他人代为办理，但需提供相关的委托手续及双方的身份证明。

5. 对公众的启示

此事件提醒广大彩民，在购买彩票后应妥善保管彩票，并密切关注开奖信息及兑奖期限。一旦中奖，应及时办理兑奖手续，以免因逾期未兑奖而错失奖金。同时，彩民也应理性对待彩票，不要将其视为获取财富的主要途径，而是作为一种娱乐方式，量力而行。

综上所述，排列5第25320期中奖者若逾期未兑奖，将丧失奖金领取权。因此，中奖者应高度重视兑奖期限，及时办理兑奖手续。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。