案件性质的判定机关主要是公安机关、人民检察院和人民法院，它们在不同阶段对案件性质进行判定。具体来说：
公安机关的初步判定：
- 在刑事案件的初期，公安机关负责接收报案、控告、举报或自首的材料，并进行初步的审查。
- 公安机关会根据案件的事实、证据以及相关法律法规，初步判断案件是刑事案件还是民事案件。如果认为是刑事案件，公安机关会立案侦查，收集证据，查明犯罪事实。
人民检察院的审查与决定：
- 公安机关侦查终结后，会将案件移送人民检察院审查起诉。
- 人民检察院会对案件进行全面审查，包括案件的事实、证据、法律适用等，以确定案件是否构成犯罪，以及是否应当提起公诉。
- 如果人民检察院认为案件不构成犯罪，或者证据不足，可能会作出不起诉的决定，此时案件可能转为民事案件处理，或者由其他机关进一步处理。
人民法院的最终判定：
- 如果人民检察院决定提起公诉，案件将进入人民法院的审判阶段。
- 人民法院会依法对案件进行审理，根据事实和法律，作出最终的判决。
- 在审判过程中，人民法院会明确案件的性质，是刑事案件还是民事案件，并据此作出相应的判决。
举例说明：
- 假设某人因纠纷与他人发生肢体冲突，导致对方受伤。此时，公安机关会介入调查，初步判断是否构成故意伤害罪等刑事案件。如果公安机关认为构成犯罪，会立案侦查，并将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院审查后，如果认为证据充分，构成犯罪，会提起公诉，由人民法院进行审判。最终，人民法院会根据事实和法律，判定案件是刑事案件还是民事案件（如故意伤害罪或民事侵权纠纷），并作出相应的判决。
法律建议：
- 如果您对案件的性质有疑问，或者认为案件被错误地判定为刑事或民事案件，建议及时咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见和帮助。
- 在处理案件时，务必保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供给公安机关、人民检察院或人民法院，有助于案件的准确判定和处理。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律服务。