面对建设银行信用卡欠款5000元还不上的情况，你可以采取以下策略来应对：
及时与银行沟通协商
- 主动联系：首先，应立即拨打建设银行信用卡客服电话，如实说明自己的经济状况和还款困难，表明非恶意逾期，争取银行的理解和支持。
- 申请延期或分期：根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》的相关规定，你可以向银行申请延期还款或分期偿还。银行可能会根据你的实际情况，提供个性化的还款方案，如延期一段时间还款、将账单金额分成若干期进行偿还等，以减轻你的当前还款压力。
- 协商减免债务：在特殊情况下（如遭遇重大疾病、失业等），你可以向银行提出减免部分信用卡债务的请求。若协商不成且符合特定条件，你还可以考虑通过法律途径寻求债务减免。
利用信用卡功能缓解还款压力
- 最低还款额：若无法全额还款，你可以选择偿还最低还款额（通常为账单总金额的5%-10%）。虽然会产生一定利息费用，但可以避免逾期产生的滞纳金和更严重的利息累积。
- 账单分期：向银行申请账单分期，将欠款分摊到多个月份进行偿还。你可以根据自己的还款能力选择合适的分期期数，并了解清楚手续费率等相关费用。
- 更改账单日：若银行允许，你还可以通过更改账单日来延长还款期限，为筹集资金提供更多时间。但需注意不同银行对更改账单日的规定和次数限制。
寻求外部帮助
- 向亲友借款：在暂时无法从银行获得更多帮助的情况下，你可以考虑向亲朋好友借款先还上信用卡欠款，待自己有能力后再偿还给他们。
- 专业机构协助：若以上方法均无法解决问题，你可以寻求专业的债务咨询机构或法律援助机构的帮助。他们可以提供更具体的还款计划建议和法律指导，帮助你更好地应对债务问题。
避免逾期后果
- 保护个人征信：信用卡逾期会严重影响个人征信记录，对未来贷款、购房、购车等产生不利影响。因此，你应尽力避免逾期还款，保持良好的信用记录。
- 了解法律责任：恶意透支信用卡且经银行催收后仍不归还欠款，可能会构成信用卡诈骗罪，面临刑事责任。因此，你务必重视信用卡欠款问题，及时采取措施解决，并与银行保持积极沟通。
在采取上述策略时，你还需要注意以下几点：
- 保持电话畅通：确保银行能够随时联系到你，以便及时沟通还款事宜。
- 制定还款计划：根据自己的经济状况和还款能力，制定切实可行的还款计划，并严格遵守。
- 理性消费：长远来看，你应培养理性消费习惯，避免过度依赖信用卡导致再次陷入债务困境。
- 提升财务管理能力：努力提升自己的收入水平，加强财务管理能力，确保未来能够按时偿还债务并维持良好的信用记录。
若你因特殊情况确实无法偿还欠款，并且已经收到了银行的催款通知或法律诉讼威胁，建议你及时向我咨询。我可以根据你的具体情况，为你提供更具体的法律建议和解决方案。