关于居民小组长辞职的流程，虽然您提供的参考信息主要围绕一个具体案例展开，但我可以根据这些信息以及一般的社区管理规范，为您总结出一个较为通用的居民小组长辞职流程：

一、提交书面辞职报告

居民小组长若决定辞职，首先需要向所在的村委会或社区居委会提交一份正式的书面辞职报告。这份报告应明确表达辞职的意愿，并注明辞职的具体原因（如果愿意说明的话）。在您提供的案例中，原小组长刘平芬就是在2025年1月左右向新城村村委会提交了辞职报告。

二、移交相关物品和资料

在提交辞职报告的同时，辞职的小组长还需要将小组的相关物品和资料，如小组印章、工作记录、财务账目等，一并移交给村委会或社区居委会进行保管。这是为了确保小组工作的连续性和透明度。在您提到的案例中，刘平芬在提交辞职报告时，也将新城村大小岭小组的印章移交给了村委会。

三、村委会或社区居委会进行会议记录

村委会或社区居委会在收到辞职报告和移交的物品资料后，应进行会议记录，确认辞职的事实和移交的情况。这是为了后续的工作交接和可能的审计需要。

四、组织补选新小组长

原小组长辞职后，村委会或社区居委会应尽快组织补选新的小组长。这通常涉及召开村民小组会议或村民代表会议，讨论并推荐新的小组长人选。在您提供的案例中，镇村干部于2025年2月份组织了大小岭小组的部分村民在老众厅讨论推荐新村民小组长事宜，但会上无人有意愿担任新小组长，因此新小组长人选未达成一致意见。

五、新小组长产生后的工作交接

如果成功补选出新的小组长，原小组长（如果仍在场）或村委会/社区居委会应协助新小组长进行工作交接，包括介绍小组情况、移交工作资料等。同时，新的小组长也应尽快熟悉小组工作，确保小组工作的顺利进行。

六、特殊情况处理

如果在新小组长补选过程中出现争议或无法达成一致意见的情况，村委会或社区居委会应介入调解，并根据相关规定和程序进行处理。在极端情况下，可能需要向上级政府部门或相关机构寻求指导和支持。

希望这个流程能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。