商家租赁电动摩托车是否违法，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、商家资质与经营范围

1. 合法经营：如果商家具备合法的经营资质，如营业执照，且其经营范围中明确包含了电动摩托车的租赁业务，那么商家租赁电动摩托车是合法的。这种情况下，商家需要遵守相关的行业规定和法律法规，确保租赁的电动摩托车符合安全标准，租赁合同合法有效。

2. 非法经营：如果商家没有合法的经营资质，或者其经营范围中并不包含电动摩托车的租赁业务，那么商家租赁电动摩托车就可能构成非法经营。这种情况下，商家可能会面临行政处罚，甚至可能承担刑事责任。

二、电动摩托车的合法性

1. 合法车辆：商家租赁的电动摩托车必须是合法上牌的车辆，且符合相关的安全技术标准。如果租赁的电动摩托车存在安全隐患，或者未按照规定进行上牌和年检，那么商家就可能面临法律责任。

2. 非法车辆：如果商家租赁的电动摩托车是非法改装、拼装或者盗抢车辆，那么商家不仅可能面临法律责任，还可能涉及刑事犯罪。

三、租赁合同的合法性

1. 合法合同：商家与承租人之间签订的租赁合同必须合法有效，明确双方的权利和义务。合同内容应包括租赁期限、租金、押金、车辆使用规定、违约责任等条款。如果合同内容存在违法或者不公平的条款，那么合同可能被认定为无效或者可撤销。

2. 非法合同：如果商家与承租人之间签订的租赁合同存在欺诈、胁迫等情形，或者合同内容违反了法律法规的强制性规定，那么合同可能被认定为非法合同，商家和承租人都可能面临法律责任。

四、其他注意事项

• 保险问题：商家在租赁电动摩托车时，应考虑为车辆购买相应的保险，以降低因车辆事故或损失而产生的经济风险。
• 承租人资质：商家在租赁电动摩托车时，应对承租人的资质进行审查，确保承租人具备合法的驾驶资格和良好的信用记录。

建议：

• 商家在开展电动摩托车租赁业务前，应确保具备合法的经营资质和经营范围。
• 商家应确保租赁的电动摩托车合法上牌、符合安全技术标准，并购买相应的保险。
• 商家与承租人之间应签订合法有效的租赁合同，明确双方的权利和义务。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。