关于单位和员工解除劳动合同的补偿问题，这确实是一个涉及法律条款和具体情形的复杂话题。下面，我将根据相关法律法规，为您详细梳理不同情形下的补偿或赔偿方式。
一、需支付经济补偿的合法解除情形
协商解除：
- 当用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且由用人单位提出解除动议时，用人单位需要支付经济补偿。
劳动者无过错，单位预告解除：
- 劳动者因患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行，且双方未能就变更协议达成一致。
- 在这些情况下，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，解除劳动合同，并支付经济补偿。
经济性裁员：
- 因企业破产重整、生产经营严重困难、转产或技术革新等原因，需要裁减人员，且符合法定条件的，用人单位应支付经济补偿。
劳动合同期满终止：
- 除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续订的情况外，劳动合同期满终止时，用人单位需支付经济补偿。
用人单位主体资格丧失：
- 用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或提前解散时，需支付经济补偿。
经济补偿的计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。若该平均工资低于当地最低工资标准，则按最低工资标准计算。
- 若劳动者月工资高于当地月平均工资三倍，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
二、需支付赔偿金的违法解除情形
- 当用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如女职工在孕期、产期、哺乳期内无正当理由被解除，且劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行时，用人单位需支付赔偿金。
- 赔偿金为经济补偿标准的二倍，计算年限自用工之日起计算。
三、无需支付补偿或赔偿的合法解除情形
试用期解除：
- 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
劳动者过错解除：
- 劳动者严重违反用人单位规章制度；
- 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同；
- 劳动者被依法追究刑事责任。
- 在这些情况下，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
综上所述，单位在解除劳动合同时，应根据具体情形判断是否需要支付经济补偿或赔偿金，并严格按照法律规定执行。如果您在解除劳动合同过程中遇到任何疑问或纠纷，建议咨询专业律师以维护自身合法权益。