酒驾逃跑被当场抓住后的处理结果需根据酒驾是否达到醉酒标准以及逃逸行为的后果来综合判定，可能面临罚款、拘留、吊销驾驶证、禁驾、拘役乃至有期徒刑等不同程度的法律处罚。以下从不同情况为您详细分析：
一、仅构成酒后驾驶（未达到醉酒标准）且逃逸
处罚依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条第一款，饮酒后驾驶机动车，将处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。
- 根据该法第九十九条第一款第三项和第二款，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将处二百元以上二千元以下罚款，并可处十五日以下拘留。
实例说明：
- 假设甲饮酒后驾车发生轻微事故并逃逸，且酒精检测未达醉酒标准，那么甲可能面临暂扣驾照、罚款以及拘留的处罚。
二、构成醉酒驾驶且逃逸
定罪依据：
- 依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一，醉酒驾驶机动车构成危险驾驶罪，将处拘役，并处罚金。血液酒精含量大于或等于80mg/100ml即视为醉酒驾驶。
- 若逃逸行为构成犯罪（如交通肇事罪），则将依据《刑法》第一百三十三条进行处罚。
量刑标准：
- 醉酒驾驶即使未造成严重后果，也构成危险驾驶罪，拘役期限一般为一个月以上六个月以下。
- 若醉酒驾驶后逃逸并发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，则构成交通肇事罪，将面临更严厉的刑罚。具体来说，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
实例说明：
- 假设乙醉酒后驾车逃逸但未发生事故，乙将被认定为危险驾驶罪，可能判处2-4个月拘役，并处罚金。
- 假设丙醉酒驾驶机动车发生事故后逃逸，致一人重伤，丙将构成交通肇事罪，可能判处三年以上七年以下有期徒刑。
- 假设丁在交通肇事后逃逸导致被害人因得不到救助而死亡，丁将面临七年以上有期徒刑的刑罚，并被吊销驾驶证，终生禁驾。
三、逃逸的额外后果
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
总结与建议
酒驾逃逸是严重的违法行为，不仅危及自身和他人的生命安全，还将面临严厉的法律制裁。我建议您，无论何种情况，都应牢记“喝酒不开车，开车不喝酒”的原则，珍爱生命，安全驾驶。如果您或您身边的人遇到了酒驾逃逸相关的问题，或者需要了解具体的法律条文或案例，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，给出更详细的法律建议。