在一审庭审以后，检察院补充证据的法律规定主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，具体分析如下：

一、法律规定

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百九十五条：

   • 该条款规定，在被告人最后陈述后，审判长宣布休庭，合议庭进行评议，根据已经查明的事实、证据和有关的法律规定，分别作出判决。若在庭审过程中，检察院发现案件需要补充证据，可以在庭审后提出补充证据的申请，但需符合法律规定的条件和程序。

2. 《人民检察院刑事诉讼规则》的相关规定：

   • 根据该规则，检察院在审查起诉阶段或庭审过程中，若发现案件事实不清、证据不足或存在其他需要补充证据的情况，可以依法进行补充侦查或补充证据。这包括退回公安机关补充侦查或自行补充侦查两种方式。在庭审后，若检察院认为有必要，仍可提出补充证据的申请，但需经过法院的审查和同意。

二、补充证据的条件与程序

1. 条件：

   • 检察院补充证据必须基于案件事实不清、证据不足或存在其他需要进一步查明的情形。
   • 补充的证据必须与案件事实相关联，且具有合法性、真实性和关联性。

2. 程序：

   • 检察院在庭审后若需补充证据，应向法院提出书面申请，说明补充证据的理由和目的。
   • 法院在收到申请后，会进行审查，并根据案件情况决定是否同意检察院补充证据。
   • 若法院同意，检察院应按照法院的要求及时补充证据，并在规定的时间内提交给法院。

三、补充证据的法律后果

1. 对案件审理的影响：

   • 补充证据可能改变案件的事实认定和法律适用，从而影响案件的判决结果。
   • 若补充的证据充分、确凿，可能支持检察院的指控，导致被告人被定罪处罚；反之，则可能使检察院的指控不成立，被告人被宣告无罪或罪轻。

2. 对被告人权益的保护：

   • 检察院补充证据必须遵循法定程序，保障被告人的合法权益。
   • 被告人有权对补充的证据进行质证和辩论，以维护自己的合法权益。

四、实际操作中的注意事项

1. 检察院应严格遵守法律规定：

   • 检察院在补充证据时，必须严格遵守《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，确保补充证据的合法性和有效性。

2. 法院应公正审查：

   • 法院在审查检察院补充证据的申请时，应公正、客观地进行审查，确保案件的公正审理。

3. 被告人应积极应对：

   • 被告人在面对检察院补充证据时，应积极应对，及时提出自己的质证意见和辩论观点，以维护自己的合法权益。

若您在一审庭审后遇到检察院补充证据的情况，且对相关法律规定或程序存在疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。