结论：合同有效期满后，双方继续履行合同的，并非任一方可随时终止，是否可以随时终止需根据具体情况判断。
分析如下：
合同期满后的继续履行性质：
- 当合同约定的有效期届满后，双方如果未明确表示终止合同，而是继续按照原合同的内容履行各自义务，这通常被视为双方以实际行为达成了继续履行合同的合意。这种继续履行的状态，在法律上可能被视为原合同的延续或者是一个新的不定期合同的成立，具体取决于合同的性质、交易习惯以及双方的实际行为。
任一方是否可随时终止：
- 若视为原合同延续：如果双方继续履行的行为被视为原合同的延续，那么合同的终止条件应遵循原合同中的约定。若原合同中未约定合同期满后的终止条件，且双方也未就继续履行的期限达成新的约定，则通常不能单方面随时终止合同，否则可能构成违约，需承担相应的违约责任。
- 若视为新不定期合同成立：在某些情况下，双方继续履行的行为可能被视为成立了一个新的不定期合同。对于不定期合同，法律通常允许当事人在合理期限内通知对方后终止合同。但“合理期限”的具体长度可能因合同类型、行业惯例及双方交易习惯等因素而有所不同，并非可以“随时”终止。
法律建议：
- 明确约定：为避免纠纷，建议在原合同中明确约定合同期满后的处理方式，包括是否继续履行、继续履行的期限、终止条件等。
- 及时沟通：若合同期满后双方希望继续履行，应及时就继续履行的相关事宜进行沟通并达成书面协议，以明确双方的权利义务。
- 依法行事：在继续履行合同的过程中，双方应严格遵守法律法规及合同约定，避免因单方面行为导致合同纠纷或承担违约责任。
可能法律后果：
- 若任一方未经对方同意擅自终止合同，可能构成违约行为，需承担违约责任，包括但不限于赔偿对方因此遭受的损失。
- 若因合同终止引发纠纷，双方可能需通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决争议，这将耗费双方的时间、精力和金钱。
因此，合同有效期满后双方继续履行的，并非任一方可随时终止合同。为避免不必要的纠纷和损失，建议双方在合同期满前或继续履行前就相关事宜进行明确约定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。