结论：银行贷款到期无法偿还但愿意继续支付利息的情况下，银行是否同意，这取决于多种因素，包括贷款合同的具体条款、银行的内部政策以及您的整体信用状况等。以下从不同角度进行分析：

1. 贷款合同条款：

   • 首先，需要仔细审查您与银行签订的贷款合同。合同中通常会明确规定贷款到期后的处理方式，包括是否允许延期还款、延期还款的条件以及延期期间的利息计算方式等。
   • 如果合同中明确规定了到期无法偿还时可以支付利息并延期还款，那么银行很可能会同意您的请求。但这种情况相对较少，因为银行通常希望借款人能够按时还款以降低风险。

2. 银行内部政策：

   • 即使合同中没有明确规定，银行也可能根据其内部政策来决定是否同意您的请求。不同银行对于贷款延期的政策可能有所不同，有些银行可能更加灵活，愿意与借款人协商解决方案。
   • 您可以直接联系银行，了解其对于贷款延期的具体政策和要求，以及您需要提供哪些材料来支持您的请求。

3. 您的信用状况：

   • 银行在考虑是否同意贷款延期时，还会评估您的整体信用状况。如果您过去一直按时还款，且信用记录良好，那么银行可能更愿意与您协商延期还款的事宜。
   • 相反，如果您的信用记录不佳，或者银行认为您存在较高的违约风险，那么银行可能不太愿意同意您的延期请求。

4. 可能的法律后果：

   • 如果银行不同意延期还款，而您又无法按时偿还贷款，那么您可能会面临逾期还款的罚息、信用记录受损以及可能的法律诉讼等后果。
   • 因此，在提出延期还款请求前，您需要充分考虑这些可能的法律后果，并做好相应的准备。

建议：

• 主动沟通：建议您尽快与银行取得联系，说明您的实际情况和还款意愿，并询问银行是否可以协商延期还款的事宜。
• 提供证明材料：为了增加银行同意延期还款的可能性，您可以准备一些证明材料，如收入证明、资产证明等，以证明您有能力在延期后偿还贷款。
• 考虑其他解决方案：如果银行不同意延期还款，您可以考虑其他解决方案，如寻求亲友帮助、转让资产以偿还贷款等。

如果您在处理此类问题时遇到任何法律难题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。