结论前置：醉驾取保候审后，若最终司法机关作出不起诉决定（包括法定不起诉、证据不足不起诉、酌定不起诉中的特定情形），且该不起诉决定意味着当事人未被认定构成犯罪，则可以开具无犯罪记录证明；若被法院判决有罪，则无法开具。

一、醉驾的法律性质与取保候审的意义

醉驾，即醉酒驾驶机动车，根据我国《刑法》第一百三十三条之一的规定，构成危险驾驶罪，属于刑事犯罪范畴。取保候审是《刑事诉讼法》规定的一种刑事强制措施，它允许犯罪嫌疑人在一定条件下暂时不被羁押，但案件仍在侦查、起诉或审判过程中，犯罪嫌疑人的刑事责任尚未最终确定。

二、无犯罪记录证明的开具条件

无犯罪记录证明是用于证明一个人在一定期限内没有犯罪记录的文件。其开具通常要求当事人未被法院判决有罪，即未留下犯罪记录。在醉驾案件中，能否开具无犯罪记录证明，关键在于当事人是否被最终认定构成犯罪。

三、不同不起诉情形下的分析

1. 法定不起诉与证据不足不起诉：

   • 若醉驾案件因情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，或者证据不足不符合起诉条件，而被检察院作出法定不起诉或证据不足不起诉的决定，这意味着从法律上不认为是犯罪或无法证明犯罪。在这种情况下，当事人可以开具无犯罪记录证明。例如，有证据证明犯罪嫌疑人虽血液酒精含量达到醉驾标准，却是被他人强迫饮酒后驾车且未造成任何危害后果，经调查核实后司法机关决定撤销案件或作出不起诉决定，此时当事人就能够开具无犯罪证明。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）：

   • 若检察院基于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚而作出酌定不起诉的决定，虽然构成犯罪但不需要起诉追究刑事责任。在司法实践中，对于酌定不起诉是否属于有犯罪记录存在一定争议。大部分地区认为酌定不起诉本质上还是认定了犯罪情节的存在，因此通常不能开具无犯罪记录证明。但也有个别地方可能基于政策考虑等因素予以开具，这需以当地的具体规定为准。

四、被判决有罪的情况

若醉驾案件经过法院审判，被告人被判决有罪，那么无论是否取保候审，当事人都将留下犯罪记录，此时无法开具无犯罪记录证明。

五、建议与总结

综上所述，醉驾取保候审后能否开具无犯罪记录证明，取决于案件的最终处理结果。如果需要此类证明，建议等待案件最终结果确定后再行申请。同时，也强烈提醒广大驾驶员要严格遵守交通法规，切勿酒后驾车，以免给自己和他人带来不必要的伤害、麻烦以及法律后果。

如果您在醉驾取保候审或相关法律问题上有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。