市场是否对租的门市着火承担责任，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：
市场管理方的责任：
- 安全保障义务：市场管理方作为公共场所的管理者，对市场内的安全负有一定的保障义务。这包括消防设施的配备、消防通道的畅通、消防安全的宣传等。如果市场管理方未尽到这些义务，导致火灾发生或扩大，那么他们可能需要承担相应的责任。
- 合同约定：如果租赁合同中明确规定了市场管理方在消防安全方面的具体责任和义务，那么市场管理方需按照合同约定来履行。若因市场管理方违反合同约定而导致火灾，他们同样需要承担责任。
租户自身的责任：
- 使用不当：如果火灾是由于租户在使用门市过程中不当操作或疏忽大意导致的，比如违规使用电器、乱扔烟蒂等，那么租户自身需要承担主要责任。
- 消防安全意识：租户作为门市的实际使用者，也应具备一定的消防安全意识，采取必要的防火措施。如果租户未尽到这些义务，也可能需要承担一定的责任。
第三方责任：
- 其他租户或访客：如果火灾是由其他租户或访客的行为导致的，比如故意纵火或违规操作引发火灾，那么责任应由该行为人承担。
- 外部因素：如果火灾是由外部因素（如自然灾害、第三方施工等）导致的，且市场管理方和租户均无过错，那么责任可能由相关保险公司或第三方承担（如果存在相关保险或第三方责任的话）。
法律建议：
- 在火灾发生后，应立即报警并保护好现场，以便相关部门进行调查和认定责任。
- 如果认为市场管理方或他人存在过错导致火灾发生，可以收集相关证据（如照片、视频、证人证言等）来支持自己的主张。
- 可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径，以便更好地维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果市场管理方被认定存在过错，可能需要承担赔偿责任，包括赔偿租户的财产损失、停业损失等。
- 如果租户自身存在过错，可能需要自行承担部分或全部损失，并可能面临市场管理方的追责。
总之，市场是否对租的门市着火承担责任，需根据具体情况来判断。在处理此类纠纷时，建议保持冷静，收集证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。