公司能否因专职司机违章出车祸而辞退该司机，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、若司机存在重大过失或故意行为
法律背景：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。
- 若司机在驾驶过程中存在故意违章、酒驾、毒驾等严重违反交通法规的行为，且这些行为直接导致了车祸的发生，给公司造成了重大损失，那么公司有权依据上述法律规定辞退该司机。
法律建议：
- 公司应收集充分的证据，如交通违章记录、事故认定书、监控录像等，以证明司机的故意或重大过失行为。
- 在辞退前，公司应确保已按照内部规章制度或劳动合同的约定，履行了相应的程序，如提前通知、听取司机陈述和申辩等。
可能后果：
- 若公司能够证明司机的故意或重大过失行为，且该行为给公司造成了重大损失，那么辞退行为通常会被认定为合法，司机可能无法获得经济补偿或赔偿。
二、若司机存在一般过失行为
法律背景：
- 若司机在驾驶过程中存在一般过失行为，如未保持安全车距、未注意观察路况等，导致车祸的发生，但并未给公司造成重大损失，那么公司不能直接依据《劳动合同法》第三十九条辞退该司机。
- 在这种情况下，公司应考虑通过培训、警告、调岗等方式来纠正司机的行为，而不是直接辞退。
法律建议：
- 公司应评估车祸的严重程度和损失大小，以及司机过失行为的性质和程度。
- 若司机过失行为较轻，且未造成重大损失，公司应与司机进行沟通，指出其问题所在，并要求其改正。
- 若司机过失行为持续存在或加重，公司可以考虑根据内部规章制度或劳动合同的约定，给予相应的纪律处分，如警告、罚款、调岗等。
可能后果：
- 若公司未经充分评估和沟通，直接辞退存在一般过失行为的司机，可能面临违法解除劳动合同的风险，需要支付经济补偿或赔偿。
三、若司机行为不构成过失或公司规章制度未明确规定
法律背景：
- 若司机在驾驶过程中严格遵守了交通法规和公司规章制度，但车祸的发生是由于不可抗力或第三方原因导致的，那么司机不构成过失。
- 若公司规章制度中未明确规定司机违章出车祸可以辞退的情形，那么公司也不能直接依据规章制度辞退该司机。
法律建议：
- 公司应审查内部规章制度，确保其中明确规定了司机违章出车祸的处理方式和辞退条件。
- 若规章制度未明确规定或规定不明确，公司应与司机进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
可能后果：
- 若公司未经协商或规章制度未明确规定而直接辞退司机，可能面临违法解除劳动合同的风险，需要支付经济补偿或赔偿。
总结与建议：公司能否因专职司机违章出车祸而辞退该司机，需根据司机的过失程度、公司规章制度以及车祸造成的损失大小等因素进行综合判断。在处理此类问题时，公司应确保收集充分的证据、遵循内部规章制度和劳动合同的约定、履行相应的程序，并考虑与司机进行沟通和协商。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。