私生子（非婚生子女）在继承财产时，主要需出示能够证明其与被继承人存在亲子关系的证据，以及被继承人遗产范围的证据。以下从这两个方面详细说明：
一、证明亲子关系的证据
出生医学证明：
- 如果私生子在出生时已经办理了出生医学证明，且该证明上明确记载了父母的信息，那么这份证明就是直接且有力的证据。它能够清晰地展示私生子与被继承人之间的亲子关系。
亲子鉴定报告：
- 在没有出生医学证明或出生医学证明上未记载父母信息的情况下，私生子可以通过亲子鉴定来证明其与被继承人之间的亲子关系。亲子鉴定报告是由专业的鉴定机构出具的，具有高度的科学性和准确性，是法院认可的有效证据。
其他辅助证据：
- 除了上述两种直接证据外，私生子还可以提供其他辅助证据来证明亲子关系，如被继承人生前与私生子的合影、视频、录音等，以及被继承人承认私生子身份的书面材料或录音录像等。这些证据虽然不如出生医学证明和亲子鉴定报告直接，但在一定情况下也能起到辅助证明的作用。
二、证明被继承人遗产范围的证据
在继承财产时，除了需要证明亲子关系外，还需要证明被继承人的遗产范围。这通常包括以下几种证据：
房产证明：
- 如果被继承人拥有房产，那么房产证或购房合同等文件就是证明房产归属的有效证据。私生子需要提供这些文件来证明被继承人名下的房产属于遗产范围。
银行账户信息：
- 被继承人的银行账户信息也是证明其遗产范围的重要证据。私生子可以通过查询被继承人的银行账户流水、存款证明等文件，来了解被继承人的财产状况。
其他财产证明：
- 除了房产和银行账户外，被继承人还可能拥有其他财产，如车辆、股票、基金、保险等。私生子需要提供这些财产的相关证明文件，如车辆行驶证、股票账户信息、保险单等，来证明这些财产属于被继承人的遗产范围。
三、法律建议
及时收集证据：
- 私生子在继承财产时，应尽早收集相关证据，以免因时间久远或证据灭失而无法证明亲子关系或遗产范围。
咨询专业律师：
- 继承财产涉及复杂的法律程序和规定，私生子在继承过程中遇到任何问题或困惑时，应及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
尊重法律程序：
- 在继承财产时，私生子应尊重法律程序，按照法定顺序和份额进行继承。如果与其他继承人存在争议或纠纷，应通过合法途径解决，避免采取过激行为或违法手段。
总之，私生子在继承财产时，需要出示能够证明其与被继承人存在亲子关系的证据以及被继承人遗产范围的证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。