在处理老赖（即失信被执行人）争夺遗产的问题时，需要遵循一系列法律程序和原则，以确保公平、公正地解决各方权益。以下是对这一问题的详细解答：

一、明确遗产范围与老赖的份额

1. 遗产界定：首先，要明确哪些财产属于遗产范围。遗产通常包括被继承人死亡时遗留的个人合法财产，如房产、存款、股票、珠宝等。

2. 份额划分：通过调查财产登记情况、询问相关继承人或查阅遗嘱等方式，准确区分出老赖在遗产中的份额。若存在多个继承人，应协商或通过法律途径明确各自的继承份额。

二、遵循法律程序执行

1. 析产与协商：在执行老赖的遗产份额前，应先进行析产，即划分出老赖应得的遗产部分。这可以由各继承人协商完成，若协商不成，则可通过诉讼等法律途径解决。

2. 法院执行措施：执行法院有权对老赖的遗产份额采取查封、扣押、冻结等措施。对于可分割的实物遗产，能进行实物分割的直接分割；无法实物分割的，可进行变价分割或作价补偿。

3. 代位执行：对于老赖应继承但尚未实际取得的遗产，执行法院可采取代位执行措施，即由相关义务人将该遗产交付给法院执行。

三、保障其他共有人的合法权益

1. 异议处理：在执行过程中，如其他共有人对执行提出异议，法院应依法审查。异议成立的，应及时调整执行方案，以确保不损害其他共有人的合法权益。

2. 法律监督：整个执行过程应受到法律的严格监督，确保执行行为的合法性和公正性。

四、注意事项

1. 法律咨询：在处理老赖争夺遗产的问题时，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。

2. 遵循法律原则：在处理过程中，应始终遵循法律原则，确保各方权益得到公平、公正的保障。

综上所述，处理老赖争夺遗产的问题需要遵循明确的法律程序和原则，通过析产、协商、法院执行等措施来确保各方权益的公平实现。同时，也要注重保障其他共有人的合法权益，确保整个处理过程的合法性和公正性。