行政处罚的适用规则是一个系统而全面的框架，它确保了行政处罚的合法性、公正性和有效性。以下是对行政处罚适用规则的详细解答：
一、行政处罚的基本适用原则
处罚法定原则：
- 行政处罚必须严格依据法律规定进行，包括处罚设定权法定、实施主体法定、处罚依据法定及处罚程序法定。这意味着，任何未经法律明确规定的处罚都是无效的，行政机关不得自行创设或变更处罚种类和幅度。
处罚公正、公开原则：
- 公正原则要求行政处罚应公平、公正，与违法行为的事实、性质、情节及社会危害程度相当，确保同类案件得到相似处理。
- 公开原则则要求行政处罚的依据、过程及结果需公开透明，除非涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私。例如，较大数额罚款前，当事人有权要求听证，以确保处罚的公正性和公开性。
处罚与违法行为相适应的原则（含一事不再罚）：
- 行政处罚应与违法行为的严重性相匹配，既不过轻也不过重。同时，对同一违法行为，不得给予两次以上罚款处罚（即一事不再罚），但其他种类的处罚（如没收违法所得、吊销营业执照等）可以并行不悖。
处罚与教育相结合原则：
- 行政处罚的目的不仅是惩罚违法行为，更重要的是教育公民、法人或其他组织遵守法律。通过处罚达到预防和教育的效果，促进自觉守法。例如，对于初犯且情节轻微的违法行为，可以先进行批评教育，责令改正，而非直接严厉处罚。
不免除民事责任、不取代刑事责任原则：
- 行政处罚并不免除违法行为人应承担的民事责任，也不取代其可能面临的刑事责任。三者各自独立，互不替代。例如，因违法行为造成他人损害的，即使已受行政处罚，仍需承担民事赔偿责任；严重违法行为构成犯罪的，还需追究刑事责任。
救济原则：
- 在行政处罚过程中，必须充分保障当事人的合法权利，包括知情权、陈述权、申辩权以及申请行政复议或提起行政诉讼的权利。因违法行政处罚受到损害的，当事人有权提出赔偿要求。例如，行政机关在作出处罚决定前，必须告知当事人相关权利，并听取其陈述和申辩。
处罚追究实效原则：
- 违法行为在二年内未被发现的，通常不再给予行政处罚，但法律另有规定的除外。这一原则确保了行政处罚的及时性和有效性。例如，若某违法行为自发生之日起两年内未被查处，则除非有特别法律规定，否则一般不再追究行政责任。
二、行政处罚中的减轻处罚规则
在行政处罚中，减轻处罚是指行政机关依据法定情形，在法定的处罚种类或处罚幅度最低限以下对违法行为人适用行政处罚。减轻处罚的适用需严格遵循法律规定，并确保处罚决定与违法行为的性质、情节和社会危害程度相适应。
法律依据与适用条件：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，当事人有主动消除或减轻违法行为危害后果、受他人胁迫或诱骗实施违法行为、主动供述行政机关尚未掌握的违法行为、配合行政机关查处违法行为有立功表现等情形的，应当从轻或者减轻行政处罚。
适用程序：
- 行政机关在作出减轻处罚决定前，必须进行全面、客观、公正的调查，收集有关证据。
- 拟作出减轻处罚决定时，应告知当事人作出行政处罚决定的事实、理由及依据，并保障当事人的陈述和申辩权。
- 对于情节复杂或重大违法行为给予减轻处罚的，行政机关负责人应集体讨论决定。
- 经调查核实，认为当事人符合减轻处罚条件的，行政机关应按照法定程序作出减轻处罚的决定，并制作行政处罚决定书送达当事人。
适用限度：
- 减轻处罚可以在法定的处罚种类之外选择更轻的处罚种类，或在法定的处罚幅度最低限以下给予处罚。但减轻处罚并非毫无限制，而应综合考虑违法行为的性质、情节和社会危害程度等因素，确保处罚结果与违法行为相适应。
综上所述，行政处罚的适用规则是一个复杂而细致的体系，它要求行政机关在实施行政处罚时严格遵循法律规定，确保处罚的合法性、公正性和有效性。同时，也充分保护了当事人的合法权益，体现了宽严相济的执法理念。