结论：按揭车被私人非法质押，不能直接叫贷款公司开回车辆，需通过合法途径解决。以下从不同角度进行分析：
贷款公司的权利与义务角度
- 贷款公司在按揭购车合同中，主要享有的是对车辆剩余价值的抵押权，以及在购车人违约时，按照合同约定采取合法措施追讨债务的权利。但这并不意味着贷款公司可以随意处置车辆，尤其是在车辆被非法质押的情况下。
- 贷款公司没有直接的“开回”车辆的法律权利，因为这可能涉及到侵犯他人（即使是非法质押人）的财产权。贷款公司应当通过法律途径，如向法院申请财产保全、提起诉讼等，来维护自己的合法权益。
非法质押的法律性质角度
- 私人非法质押车辆，属于无权处分行为，可能构成侵占罪或盗窃罪（视具体情况而定），这是违法行为。但这一行为的违法性，并不直接赋予贷款公司“开回”车辆的权利。
- 面对非法质押，正确的做法是报警，让公安机关介入调查，并通过法律程序追回车辆，而不是私自采取行动。
合法解决途径角度
- 购车人（或贷款公司作为抵押权人）应当首先收集证据，证明车辆被非法质押的事实。
- 然后，可以向公安机关报案，要求公安机关立案侦查，并追回被非法质押的车辆。
- 同时，也可以考虑通过民事诉讼途径，向法院提起诉讼，要求非法质押人返还车辆，并赔偿因此造成的损失。
建议：面对按揭车被私人非法质押的情况，不要试图私自解决，而是应当通过合法途径，如报警、提起诉讼等，来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。