双方自行调解协议书在一般情况下是不可以上诉的，但在特定情形下可以申请再审。以下是对这一问题的详细分析：

一、调解协议书的法律效力

双方自行达成的调解协议书，在经双方当事人签收后，即具有法律效力，必须履行。这一规定体现了对当事人意思自治的尊重，即双方自主处分自己的权利，并自愿达成协议。因此，一旦调解协议书生效，双方当事人应严格按照其内容履行各自的义务，一般不允许通过上诉来改变已达成的协议。

二、不可上诉的原因

1. 双方自愿达成：调解是在双方平等协商的基础上进行的，体现了双方的意愿和妥协。如果允许随意上诉，将破坏调解的自愿性和稳定性，也不利于维护正常的社会秩序。
2. 维护法律稳定性与权威性：调解协议书作为法律文书，具有稳定性和权威性。如果允许上诉，将导致法律文书的效力受到质疑，进而影响法律的权威性和稳定性。

三、特定情形下的再审申请

尽管调解协议书一般不可上诉，但在以下特定情形下，当事人可以申请再审：

1. 有证据证明调解违反自愿原则：如存在强迫、欺诈等违背当事人真实意愿的情况，导致调解协议书的达成并非基于双方的真实意思表示。
2. 调解协议的内容违反法律法规的强制性规定：如果调解协议的内容违反了法律法规的强制性规定，那么该协议将无效，当事人可以申请再审以纠正错误。

四、签署前的注意事项与建议

为避免后续可能出现的纠纷和风险，当事人在签署调解协议书之前应注意以下几点：

1. 确保调解内容真实、合法、有效：调解协议书的内容应符合法律法规的规定，不得违反公序良俗或损害国家、集体、第三人的利益。
2. 确认调解内容符合自己的真实意愿：当事人在签署调解协议书前，应充分了解协议的内容，并确认其符合自己的真实意愿。如有任何疑问或不确定之处，应及时咨询专业律师以获取法律意见。
3. 保留相关证据：在签署调解协议书前，当事人应保留好与调解相关的证据，如聊天记录、录音录像等，以备在需要时证明自己的权益。

五、法律后果

如果当事人违反调解协议书的约定，不履行其义务，那么另一方当事人可以向法院申请强制执行。同时，如果当事人发现调解协议书存在违反自愿原则或内容违法的情况，可以及时向法院申请再审，以维护自己的合法权益。

综上所述，双方自行调解协议书在一般情况下是不可上诉的，但在特定情形下可以申请再审。当事人在签署调解协议书前应谨慎考虑并确保其内容真实合法有效，以避免后续纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。