您好，关于工伤定级（通常我们称之为工伤认定及后续可能的劳动能力鉴定）的负责部门，这主要涉及到两个环节，且均由社会保险行政部门来主导，但具体执行上可能有所细化。

首先，工伤认定的申请与受理：根据相关规定，职工所在单位应当在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起的一定时间内（通常是30日内，具体依据地方规定可能有所不同），向参加工伤保险所在地市、县（区）的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按时提出申请，职工或其近亲属、工会组织也有权在一年内直接向该部门提出申请。对于未参加工伤保险的职工，则向用人单位生产经营所在地的社会保险行政部门提出申请。

其次，劳动能力鉴定：在工伤认定完成后，如果职工的伤情可能影响到其劳动能力，那么接下来会进行劳动能力鉴定。这一环节虽然不直接称为“工伤定级”，但实质上是对职工因工伤导致的劳动能力受损程度进行评估，并据此确定相应的工伤保险待遇。劳动能力鉴定通常由设区的市级劳动能力鉴定委员会负责，该委员会由社会保险行政部门、卫生行政部门、工会组织、经办机构代表以及用人单位代表等组成，确保鉴定的公正性和专业性。

综上所述，工伤定级（包括工伤认定和劳动能力鉴定）的主要负责部门是社会保险行政部门，其中劳动能力鉴定的具体执行则由设区的市级劳动能力鉴定委员会承担。希望这个解答能够清晰、详细地解答您的疑问。如果您还有其他问题，欢迎继续咨询。