结论：卖淫被抓拘留后，在同城市开房是否会被监控，这并非一个绝对的情况，而是取决于多种因素，包括公安机关的侦查需求、案件性质以及相关法律法规的规定等。以下从不同角度进行分析：
公安机关的侦查需求：
- 如果公安机关认为有必要对卖淫行为进行进一步的侦查，或者怀疑存在其他违法犯罪行为，他们可能会对相关人员进行监控，包括开房记录等。这种监控是为了收集证据，打击犯罪活动。
- 监控措施通常会在法律框架内进行，且需要符合法定程序。公安机关不会随意对公民进行监控，而是会基于合理的怀疑和证据来采取必要的侦查措施。
案件性质与严重程度：
- 卖淫行为本身属于违法行为，但根据案件的具体性质和严重程度，公安机关的侦查力度和监控范围也会有所不同。
- 如果卖淫行为涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍等严重情节，或者与其他犯罪活动有关联，公安机关可能会采取更为严格的监控措施。
相关法律法规的规定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，公安机关有权对违反治安管理的行为进行调查和处理。这包括对卖淫行为的处罚以及可能的监控措施。
- 同时，法律法规也规定了公民的隐私权和个人信息保护。公安机关在采取监控措施时，必须遵守相关法律法规，确保不侵犯公民的合法权益。
法律建议：
- 如果您或他人因卖淫行为被拘留后，担心在同城市开房会被监控，建议遵守法律法规，不再从事任何违法犯罪活动。
- 如果您认为自己的合法权益受到侵犯，或者对公安机关的侦查措施有疑问，可以及时向相关部门反映情况或寻求法律援助。
可能的法律后果：
- 如果再次从事卖淫等违法犯罪活动，将面临更为严厉的法律制裁，包括但不限于行政处罚、刑事处罚等。
- 如果公安机关的监控措施违反了相关法律法规，侵犯了公民的合法权益，相关责任人员可能会受到法律追究。
总之，卖淫被抓拘留后，在同城市开房是否会被监控并非一个简单的问题，而是需要综合考虑多种因素。如果您有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更为详细和专业的法律建议。