能否要求单位赔偿需分情况讨论，具体如下：

1. 若事故发生在执行工作任务过程中
   根据《民法典》第1191条，用人单位工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。此时若对方保险公司赔付不足，您可主张单位对剩余部分承担赔偿责任。但需注意两点：
   

• 需证明事故发生时您正在执行单位分配的工作任务（如送货、接送客户等）；
  
• 单位赔偿后，若工作人员存在故意或重大过失，单位可向您追偿。

1. 若事故与工作无关（如私自用车）
   此时单位无直接赔偿责任，您需通过以下途径解决：
   

• 向对方车主追偿：若对方存在过错（如违规驾驶），可要求其补足差额；
  
• 向己方保险公司申请补充赔偿：若您购买了车损险且未放弃对第三方的索赔权，可启动代位求偿程序；
  
• 自行承担剩余损失：若无法通过上述途径获赔，需自行承担。

实务建议：

• 立即收集证据：包括事故认定书、工作记录（如派工单）、保险理赔单据等；
  
• 书面催告单位：若符合工伤情形，可同步申请工伤认定（需在事故发生后1年内提出）；
  
• 谨慎签署协议：避免在未明确责任前签署“一次性了结”类文件。
  

如需进一步分析具体证据或赔偿计算方式，可直接向我提供更多细节。