关于教师请病假是否会扣全勤分的问题，这主要取决于具体学校的考勤管理制度。不同学校可能会有不同的规定，以下我将结合两个学校的考勤制度来详细解答。

首先，我们来看永城市第二初级中学的考勤制度： 在该校的考勤办法中，明确提到了请假、旷工、迟到、早退等行为的扣分标准。其中，关于病假的规定是：病假须有上级规定的相关手续，手续齐全者每天扣分、扣钱是事假的四分之一。这意味着，如果教师请病假且手续齐全，那么他们会被扣一定的分数，但这个扣分标准相对事假来说要低。同时，该校还规定了请假期间的工作安排和扣款方式，以及一学期累积请假的天数限制和相应的扣分、扣款措施。

接着，我们再看兰陵县实验小学的考勤制度： 该校的考勤制度中，也详细规定了请假、旷工等行为的处理方式。关于病假，该校规定病假每节扣0.5分（一天按六节计算，即一天扣3分），并且明确了病假期间的工资待遇标准。此外，该校还规定了其他各类假期的扣分标准和工资待遇，以及考勤的计算方法和公示、小结、汇总等流程。

综合以上两个学校的考勤制度，我们可以得出以下结论：

1. 教师请病假通常会被扣一定的全勤分，但具体扣分标准因学校而异。有些学校可能扣分较少，有些则可能较多，这取决于学校的具体规定。

2. 病假扣分通常低于事假。在大多数学校的考勤制度中，病假因为涉及到教师的健康问题，所以扣分标准通常会比事假要低。

3. 请假手续齐全是关键。如果教师想要减少因病假而扣的分数，那么他们需要确保请假手续齐全，如提供医院出具的诊断证明等。

4. 不同学校的考勤制度可能有所不同。因此，教师在请假前最好先了解自己所在学校的具体考勤制度，以便更好地规划自己的请假时间和方式。

总的来说，教师请病假是否会扣全勤分以及扣多少分，主要取决于所在学校的考勤管理制度。因此，建议教师在请假前先仔细阅读并了解自己所在学校的考勤制度，以便做出更合理的安排。