若被留置人员涉及赌博行为，需根据其身份及赌博情节的严重程度，分情况处理：
若被留置人员为国家公职人员：
- 留置原因与赌博关联：若留置措施本身即因涉嫌赌博等违法犯罪行为而采取，那么后续处理将紧密围绕赌博行为的性质、情节及后果展开。依据《中华人民共和国监察法》及相关规定，留置期满后，监察机关将根据调查结果，对涉嫌赌博犯罪的公职人员依法移送检察机关审查起诉，追究其刑事责任；若赌博行为尚不构成犯罪，但违反了党纪政纪，则将依据相关规定给予相应的党纪政务处分。
- 留置期间发现赌博行为：若留置措施原基于其他事由，但在留置期间发现被留置人员存在赌博行为，监察机关将对此进行调查核实。一旦查实，将根据赌博行为的严重程度，决定是否将其作为新的违法犯罪线索进行立案调查，并依法作出相应处理。
若被留置人员为非国家公职人员：
- 赌博行为独立存在：若被留置人员因其他事由被留置，但其赌博行为独立存在，且未与其他违法犯罪行为交织，那么留置期满后，其赌博行为将由公安机关依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理。根据赌博情节的轻重，可能面临罚款、拘留等行政处罚。
- 赌博行为与其他违法犯罪行为交织：若被留置人员的赌博行为与其他违法犯罪行为（如诈骗、开设赌场等）存在关联，那么留置期满后，公安机关将对其涉嫌的多种违法犯罪行为进行并案处理。根据具体案情，可能面临更为严厉的刑事处罚。
特殊情况说明：
- 赌博行为的情节认定：赌博行为的情节轻重是决定处理方式的关键因素。情节轻微、社会危害性不大的，可能仅受到行政处罚；而情节严重、构成犯罪的，则将面临刑事追究。因此，在处理赌博行为时，必须全面、客观地评估其情节及后果。
- 留置措施的合法性与程序性：无论被留置人员是否涉及赌博行为，留置措施的采取都必须严格遵循法定程序和条件。若留置措施本身存在违法或不当之处，那么后续的处理结果也可能受到质疑或挑战。
建议：若您或您身边的人涉及此类情况，建议积极配合相关部门的调查工作，如实陈述事实、提供证据。同时，也可以寻求专业法律人士的帮助，以更好地维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。