结论：在房东不同意租客更换锁芯的情况下，若门被非法开启，责任承担需根据具体情况分析，可能涉及房东、租客或第三方的责任。以下是对此问题的详细分析：
一、房东的责任
房东的维修义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房东有义务确保租赁物（包括房屋及其附属设施）处于适用和安全的状态。如果锁芯损坏或存在安全隐患，房东有责任进行维修或更换。
- 若房东未履行维修义务，导致门被非法开启，房东可能需承担一定的责任，尤其是当这种不作为与损害结果之间存在因果关系时。
房东的同意与责任：
- 房东不同意租客更换锁芯，并不直接等同于房东对门被非法开启承担责任。但如果房东的拒绝是基于不合理的原因，且这种拒绝导致了安全隐患的持续存在，房东的责任可能会相应增加。
二、租客的责任
租客的合理使用义务：
- 租客有义务合理使用租赁物，并妥善保管。如果租客因使用不当或保管不善导致锁芯损坏或门被非法开启，租客应承担相应的责任。
- 租客在未经房东同意的情况下擅自更换锁芯，若因此导致房东或其他租客的权益受损，租客也可能需承担责任。但在此案例中，租客是希望更换锁芯以提高安全性，并未直接造成损害。
租客的安全保障义务：
- 租客在租赁期间有义务保障自身及租赁物的安全。如果租客发现锁芯存在安全隐患，应及时通知房东并要求维修或更换。若租客未履行此义务，导致门被非法开启，租客可能需承担一定的责任。
三、第三方的责任
- 如果门被非法开启是由于第三方的行为（如盗窃、破坏等）导致的，那么第三方应承担相应的法律责任。在这种情况下，房东和租客的责任将根据其各自的行为和过错程度进行分担。
四、具体情境下的责任分析
房东拒绝更换且存在安全隐患：
- 如果房东拒绝更换锁芯，且锁芯确实存在安全隐患，导致门被非法开启，房东可能需承担主要责任。因为房东未履行其维修义务，且这种不作为与损害结果之间存在因果关系。
租客未通知房东或未采取合理措施：
- 如果租客发现锁芯存在安全隐患，但未及时通知房东或未采取其他合理措施（如自行更换锁芯并保留证据），导致门被非法开启，租客可能需承担一定的责任。因为租客未履行其安全保障义务。
第三方行为导致：
- 如果门被非法开启是由于第三方的行为导致的，且房东和租客均无过错，那么第三方应承担全部责任。房东和租客可以根据实际情况向第三方追偿。
建议：
- 作为租客，如果发现锁芯存在安全隐患，应及时通知房东并要求维修或更换。如果房东拒绝或未及时采取措施，租客可以考虑自行更换锁芯（但最好保留相关证据，如照片、视频等），并确保更换后的锁芯符合安全标准。
- 作为房东，应积极履行维修义务，确保租赁物的安全。如果租客提出更换锁芯的要求，房东应合理评估并作出决定。如果房东认为更换锁芯不必要或存在其他合理理由拒绝，应与租客进行充分沟通并解释原因。
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