在网络上销售三无化妆品是违法的，违法者将面临多重法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与产品要求
根据《中华人民共和国产品质量法》以及《化妆品监督管理条例》，化妆品作为直接作用于人体的产品，其安全性和合规性尤为重要。产品或其包装上的标识必须真实且符合以下要求：
- 具备产品质量检验合格证明；
- 明确标注中文的产品名称、生产厂厂名和厂址；
- 限期使用的产品需显著标明生产日期和安全使用期或失效日期；
- 其他根据产品特性需要标注的信息，如成分、使用方法等。
三无化妆品，即无生产日期、无质量合格证、无生产厂家的产品，显然不符合上述要求，因此其销售行为是违法的。
二、可能面临的法律后果
民事责任：
- 依据《中华人民共和国民法典》及《中华人民共和国消费者权益保护法》，销售三无化妆品构成欺诈。消费者有权要求退货退款，并要求赔偿因使用该产品导致的人身伤害或财产损失，如医疗费、误工费等。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》和《化妆品监督管理条例》，对于生产、销售不符合安全标准的化妆品，相关部门将责令停止销售，没收违法产品，并处以罚款。罚款金额根据违法情节严重程度而定，货值金额不足1万元的，并处5万元以上15万元以下罚款；货值金额1万元以上的，并处货值金额15倍以上30倍以下罚款。同时，还可能并处没收违法所得，情节严重者，将面临吊销营业执照或相关许可证书的处罚。
刑事责任：
- 若销售三无化妆品的行为情节严重，构成犯罪，如销售伪劣产品罪或生产、销售不符合卫生标准的化妆品罪，将依据《中华人民共和国刑法》追究刑事责任。根据犯罪情节的轻重，可能面临有期徒刑、拘役以及罚金等处罚。
三、实际操作与建议
- 作为商家：应严格遵守法律法规，确保所售化妆品符合所有相关要求，包括产品标识、质量合格证明等。避免销售三无化妆品，以免面临法律纠纷和处罚。
- 作为消费者：在购买化妆品时，应注意核对产品信息，选择正规渠道购买，以保障自身权益。若发现有人销售三无化妆品，应及时向相关监管部门举报，共同维护市场秩序和消费者权益。
总结来说，网络上销售三无化妆品是违法的，违法者将面临民事、行政乃至刑事责任。因此，无论是商家还是消费者，都应增强法律意识，确保产品交易的合法性与安全性。如果你有任何关于合同纠纷或侵权纠纷的法律问题，可以直接向我咨询。