13岁未成年人故意杀人，在一般情况下不会承担刑事责任，但在特定情形下，如犯罪情节恶劣且经最高人民检察院核准追诉，则需承担刑事责任，并会从轻或减轻处罚。以下是对这一结论的详细分析：

一、一般情况（不承担刑事责任）

根据《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，对于已满十二周岁但不满十四周岁的未成年人，如果他们犯下故意杀人罪或故意伤害罪导致人死亡，除非案件情节特别恶劣且经过最高人民检察院的核准追诉，否则他们通常不需要承担刑事责任。这一规定体现了法律对未成年人身心发育尚未成熟的考虑，以及对其认知和控制能力相对较弱的宽容。例如，一个13岁的孩子因一时冲动或误解而实施了杀人行为，但并未造成严重后果，且事后表现出悔意，那么在这种情况下，他通常不会受到刑事处罚。

二、特殊情况（承担刑事责任）

然而，在某些特殊情况下，13岁的未成年人也可能需要承担刑事责任。具体来说，如果他们的犯罪行为致人死亡，或者以特别残忍的手段致人重伤造成严重残疾，并且这些行为被认定为情节恶劣，同时经过了最高人民检察院的核准追诉，那么他们将需要承担刑事责任。在这种情况下，虽然会依法从轻或者减轻处罚，但仍然可能面临无期徒刑或者十年以上有期徒刑的裁决。例如，一个13岁的孩子因长期受到欺凌而怀恨在心，精心策划并实施了杀人行为，且手段残忍，造成了严重后果，那么在这种情况下，他可能需要承担刑事责任。

三、判断“情节恶劣”的标准

判断是否属于“情节恶劣”，法院和最高人民检察院会综合考虑多种因素，包括但不限于犯罪手段是否极其残忍、犯罪动机是否卑劣、犯罪行为是否对社会秩序造成了极大危害等。这一过程旨在确保判决的公正性和合理性，同时也体现了法律对未成年人犯罪的慎重态度。例如，一个孩子因琐事与他人发生争执，一时冲动而杀人，与另一个孩子因长期受到欺凌而精心策划杀人，两者在情节恶劣程度上可能存在显著差异。

四、司法实践中的考量

在司法实践中，对于13岁未成年人故意杀人的案件，法院会特别慎重地处理。除了考虑上述法律规定的情形外，还会充分考虑未成年人的身心特点、成长环境、教育经历等因素，以及犯罪的具体情节、动机和后果。在处理这类案件时，法律强调教育、感化、挽救的方针，坚持惩罚为辅、教育为主的原则，以确保未成年人能够得到适当的帮助和引导，重新融入社会。例如，法院可能会考虑对未成年人进行心理评估，了解其犯罪动机和背后的原因，从而制定更合适的判决和矫治方案。

五、法律后果与矫治教育

对于需要承担刑事责任的未成年人，法律会依法从轻或者减轻处罚。同时，对于因不满十六周岁不予刑事处罚的未成年人，法律也规定了责令其父母或者其他监护人加以管教；在必要的时候，依法进行专门矫治教育。这些措施旨在确保未成年人能够得到适当的帮助和引导，避免再次走上犯罪的道路。例如，一个未成年人因故意杀人被判处缓刑，同时法院可能会要求其接受心理矫治和教育改造，以帮助其重新融入社会。

综上所述，13岁未成年人故意杀人的行为在法律上是一个复杂的问题，需要根据具体情况进行综合判断。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。