在遭遇追尾事故且对方要求赔偿医药费的情况下，您可以按照以下步骤来处理，以确保您的权益得到妥善维护：
一、确保安全与报警
- 确保安全：首先，确保自己和现场其他人员的安全，远离事故现场，避免二次伤害。
- 立即报警：拨打报警电话，等待交警到场进行事故勘查，并出具《道路交通事故责任认定书》。这份认定书将明确事故责任，是后续赔偿的重要依据。
二、收集证据与记录
- 现场证据：在等待交警的同时，如果条件允许，拍摄现场照片或视频，记录车辆位置、损坏情况及周围环境，这些将作为事故现场的直接证据。
- 对方信息：记录对方车牌号、驾驶员信息及联系方式，以便后续联系和协商赔偿事宜。
- 目击者证词：如果有目击者，记录下他们的联系方式，他们的证词可能在后续赔偿协商或法律诉讼中起到关键作用。
三、及时就医与保存凭证
- 及时就医：无论伤势轻重，都应尽快前往正规医院进行全面检查和治疗，确保自己的健康得到妥善照顾。
- 保存医疗记录：妥善保管挂号单、病历、诊断证明、检查报告、药品清单及医疗费发票等所有与医疗相关的凭证，这些将作为后续索赔的重要依据。
四、联系对方及保险公司
- 告知对方：明确告知对方事故责任认定情况（若对方全责）及自己受伤就医的事实，要求对方承担赔偿责任。
- 联系保险公司：督促对方通知其投保的保险公司，并提供自己的相关信息和就医情况。了解保险公司的理赔流程和要求，以便后续提交理赔材料。
五、协商赔偿事宜
- 交强险垫付：根据规定，对方车辆的交强险在一定情况下可以先行垫付部分医疗费。了解相关流程，并按要求提供必要材料申请垫付。
- 协商赔偿金额：与对方或其保险公司就赔偿金额进行协商。在协商过程中，保持冷静和理性，提供充分的证据支持自己的主张。如认为赔偿不合理，可提供合理理由和依据进行争取。
- 签订赔偿协议：若双方就赔偿金额达成一致意见，可签订赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式及时间等条款。
六、法律途径解决纠纷
- 咨询律师：在整个过程中，如遇困难或问题，可随时咨询专业律师寻求帮助。律师可提供法律建议、评估案件情况并代理诉讼。
- 发送律师函：若协商无果，可委托律师向对方或保险公司发送律师函，明确表达诉求和立场，要求其在一定期限内解决赔偿问题。
- 提起诉讼：若律师函仍无法解决问题，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。准备好充分证据支持自己的主张，法院将依法审理并作出判决。
注意事项
- 在处理此类事故时，务必保持冷静和理性，避免情绪化行为影响赔偿协商或法律诉讼。
- 具体的赔偿金额受多种因素影响，如事故责任划分、实际医疗费用及其他相关损失等。在协商过程中，要充分考虑这些因素，确保赔偿金额合理且公平。
- 建议在处理此类事故时咨询专业律师或法律机构，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，通过遵循上述步骤和原则，您可以更有效地处理因追尾事故而产生的医疗费用赔偿问题。在整个过程中，保持冷静、理性沟通，并随时寻求专业法律支持是维护自身权益的关键。