若与私人牙科发生纠纷，卫健委调解不了，您可以考虑以下几种途径来进一步维护自己的权益：

1. 申请医疗事故技术鉴定：

   • 法律依据：根据《医疗事故处理条例》的相关规定，患者可以向当地的医疗事故技术鉴定委员会申请医疗事故技术鉴定。这是确定医疗行为是否存在过错、过错与损害后果之间是否存在因果关系以及过错参与度的重要途径。
   • 操作流程：您需要准备相关的医疗记录、诊断证明、费用清单等证据材料，并向当地的医疗事故技术鉴定委员会提交鉴定申请。鉴定委员会将组织专家进行鉴定，并出具鉴定报告。
   • 后续行动：根据鉴定报告的结果，您可以进一步与牙科诊所协商赔偿事宜，或者通过法律途径解决纠纷。

2. 向人民法院提起诉讼：

   • 法律依据：如果调解不成，您有权向人民法院提起民事诉讼，要求牙科诊所承担相应的赔偿责任。根据《民法典》中关于侵权责任的规定，医疗机构及其医务人员因过错造成患者人身损害的，应当承担赔偿责任。
   • 操作流程：您需要准备起诉状、相关证据材料（如医疗记录、鉴定报告、费用清单等），并向有管辖权的人民法院提交起诉。法院将依法审理案件，并作出判决。
   • 注意事项：在诉讼过程中，您需要积极配合法院的审理工作，提供必要的证据材料，并按照法院的要求参加庭审等活动。

3. 寻求消费者协会或其他调解组织的帮助：

   • 法律依据：根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在接受服务时享有合法权益受到保护的权利。如果与牙科诊所发生纠纷，您可以向当地的消费者协会或其他调解组织寻求帮助。
   • 操作流程：您可以向消费者协会或其他调解组织提交投诉材料，说明纠纷的情况和您的诉求。这些组织将组织双方进行调解，并尝试达成和解协议。
   • 效果评估：虽然调解不是强制性的，但如果双方能够达成和解协议，那么这将是一种快速、有效的解决纠纷的方式。

4. 向卫生行政部门投诉（若卫健委调解未果，可进一步向上级或相关部门反映）：

   • 法律依据：卫生行政部门负责监管医疗机构的服务质量和行为规范。如果您认为牙科诊所存在违规行为或服务质量问题，可以向卫生行政部门投诉。
   • 操作流程：您可以向当地的卫生行政部门提交投诉材料，说明纠纷的情况和您的诉求。卫生行政部门将对投诉进行调查，并根据调查结果采取相应的处理措施。
   • 后续跟进：您可以关注卫生行政部门的处理进展，并根据需要提供进一步的证据材料或配合调查工作。

在处理此类纠纷时，建议您注意以下几点：

• 保留证据：务必保留好与纠纷相关的所有证据材料，如医疗记录、诊断证明、费用清单、鉴定报告等。这些证据将对您后续的维权行动至关重要。
• 及时行动：一旦发现纠纷或权益受到侵害，应尽快采取行动，以免错过最佳的维权时机。
• 理性维权：在维权过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞。通过合法途径维护自己的权益是最有效的方式。

若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议和支持。