诈骗罪立案后家属录口供说错时间，其后果的严重性需视具体情况而定，但通常不会直接导致严重的法律后果，不过可能对案件侦查和证据收集产生一定影响。以下从不同角度进行分析：

1. 口供在刑事诉讼中的地位：

   • 口供，即犯罪嫌疑人或被告人的供述和辩解，是刑事诉讼中的一种证据类型。然而，它并非唯一的证据，且其证明力需结合其他证据进行综合判断。
   • 在诈骗罪等刑事案件中，口供虽然重要，但案件的定罪量刑通常依赖于多种证据的相互印证，包括物证、书证、证人证言、鉴定意见等。

2. 家属口供说错时间的法律后果：

   • 一般情况：如果家属在录口供时说错了时间，但这一错误并不影响案件事实的核心认定，且其他证据能够充分证明案件事实，那么这一错误通常不会对案件的侦查和审判产生实质性影响。
   • 特殊情况：如果家属说错的时间恰好是案件的关键时间节点，且这一错误导致案件事实认定出现模糊或争议，那么可能会对案件的侦查和审判产生一定影响。然而，即使在这种情况下，也需要结合其他证据进行综合判断，不能仅凭家属的口供错误就认定案件事实。

3. 家属口供错误的纠正与补救：

   • 如果家属在录口供后发现说错了时间，应及时向侦查机关或审判机关说明情况，并提供正确的信息。
   • 侦查机关或审判机关在收到家属的更正说明后，会结合其他证据进行综合判断，以确定案件事实。如果更正后的信息与案件事实相符，且不影响案件的定罪量刑，那么通常不会对案件产生实质性影响。

4. 法律建议：

   • 家属在录口供时，应如实陈述所知事实，避免故意隐瞒或歪曲事实。
   • 如果发现口供中有错误或遗漏，应及时向侦查机关或审判机关说明情况，并提供正确的信息。
   • 家属可以咨询专业律师，以了解自己在刑事诉讼中的权利和义务，以及如何更好地配合侦查机关和审判机关的工作。

总结来说，诈骗罪立案后家属录口供说错时间，其后果的严重性取决于错误是否影响案件事实的核心认定。在大多数情况下，这一错误不会直接导致严重的法律后果，但可能对案件侦查和证据收集产生一定影响。因此，家属在录口供时应如实陈述事实，并在发现错误后及时更正。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。