我国现行《商标法》的首次实施时间是1983年3月1日。该法律自实施以来，历经多次修订，以适应经济发展的需求，更好地保障各方利益。其中，最近一次重要修订是在2013年，由第十二届全国人大常委会第四次会议通过，并于2014年5月1日正式实施。此次修订旨在解决商标注册程序繁琐、恶意抢注频发、侵权赔偿标准过低等问题，进一步加强了商标专用权的保护，并推动了市场的公平竞争。

具体来说，新《商标法》简化了商标注册流程，强化了商标专用权的保护，打击了恶意抢注行为，并规范了商标的使用与管理。此外，新法还完善了异议与评审制度，提高了争议处理的效率。这些修订内容对于维护市场秩序、保护消费者和生产者的合法权益，以及促进社会主义市场经济的健康发展都具有重要意义。

因此，我国现行《商标法》的实施时间应明确为1983年3月1日，并注意到其后续经过多次修订，特别是2014年5月1日实施的最新修订版本，这些修订都旨在不断完善商标法律制度，以更好地服务于社会经济的全面发展。