当公司提出辞退员工时，赔偿的计算与支付是一个涉及多个因素和法律规定的问题。以下是对公司辞退员工时可能涉及的赔偿情况的详细分析：

一、需支付经济补偿的情形

1. 劳动者无过错被辞退：
   • 若劳动者因患病或非因工负伤，在医疗期满后无法从事原工作或用人单位另行安排的工作；
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任；
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。

在这些情况下，公司需向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常基于劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。工作时间六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，但最高不超过十二年。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

1. 用人单位裁员：

   • 在企业破产重整、生产经营发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等特定情形下，若需裁减人员并符合法定条件，用人单位也需支付经济补偿金。

2. 协商一致解除：

   • 当用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且由用人单位提出时，同样需支付经济补偿金。

二、需支付赔偿金的情形

如果公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由随意辞退员工，构成违法解除劳动合同，公司应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

三、无需支付补偿或赔偿的情形

在以下情形下，公司解除劳动合同无需支付经济补偿或赔偿金：

• 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
• 劳动者严重违反用人单位规章制度；
• 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
• 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
• 劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效；
• 劳动者被依法追究刑事责任。

四、其他特殊情况

• 未提前通知解除劳动合同：如果公司未按照法律规定提前通知劳动者解除劳动合同，可能需要额外支付一个月的工资作为代通知金。
• 拖欠工资与福利待遇：在辞退员工时，公司还需一并结算并支付拖欠的工资、加班费及其他福利待遇。

五、建议与权益维护

在处理公司辞退员工的赔偿问题时，建议双方首先尝试友好协商，并参考相关法律规定和劳动合同条款来达成合理的赔偿协议。如果无法协商一致，劳动者可以向劳动仲裁机构或法院提起诉讼以维护自己的合法权益。同时，公司在辞退员工时也应咨询专业的劳动法律顾问或律师，以确保操作的准确性和合法性，避免潜在的法律风险和经济损失。

综上所述，公司辞退员工时的赔偿方式需根据具体情况来确定，包括员工的工作年限、劳动合同的具体条款、当地的劳动法规以及辞退的具体原因等。希望以上分析能为您提供清晰的法律指导，确保双方权益得到合理保障。