判处死刑的案件申请再审时，原则上不自动暂缓执行，但特定情形下可依法暂缓。以下分情况详细说明：

1. 法律规定的暂缓执行情形
   根据《刑事诉讼法》第262条及司法解释，死刑执行前若发现存在以下情形，应当裁定停止执行并报请最高人民法院核准：

   • 罪犯可能有其他犯罪未判决的；
     
   • 共同犯罪案件中其他罪犯尚未判决，可能影响本案量刑的；
     
   • 发现判决可能有错误（如证据不充分、程序违法等）；
     
   • 罪犯在执行前揭发重大犯罪事实或有其他重大立功表现，需改判的；
     
   • 罪犯怀孕的（此时应改判无期徒刑）。
     若申请再审的理由符合上述情形之一，法院会依法暂缓执行，例如发现原判证据存在重大瑕疵或程序严重违法时，法院可能裁定中止执行并启动再审程序。

2. 申请再审本身不直接导致暂缓执行
   若仅以“量刑过重”“证据存疑”等理由申请再审，但未提供充分证据证明原判存在法定错误，法院通常不会自动暂缓执行。此时需通过以下途径争取暂缓：

   • 向法院提交紧急申请：在死刑执行命令下达后、执行前，向原审法院或上级法院提交《暂缓执行申请书》，附上新证据或线索，说明原判可能存在的错误；
     
   • 申请检察机关监督：向同级或上级检察院提出法律监督申请，请求检察院提出检察建议或抗诉，促使法院暂缓执行；
     
   • 利用死刑复核程序：若案件尚在最高人民法院死刑复核阶段，可同步提交再审申请，争取复核法院裁定暂缓执行。

3. 实务建议

   • 时间紧迫性：死刑执行前的时间窗口极短，需立即委托律师介入，同步准备再审申请和暂缓执行申请；
     
   • 证据准备：重点收集能证明原判事实不清、证据不足或程序违法的新证据，如证人证言、物证、鉴定意见等；
     
   • 多途径救济：同时向法院、检察院提交申请，形成双重救济渠道，提高暂缓执行成功率。

总结：申请再审不必然导致死刑暂缓执行，但若能证明原判存在法定错误或符合暂缓情形，可通过法律程序争取。建议立即联系律师，制定紧急救济方案。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件情况。