结论：判决书过了11年，债权人立案起诉担保人后，能否申请执行担保人，需根据具体情况判断，主要取决于是否超过申请执行的时效期间以及担保人的责任类型。
分析如下：
申请执行时效期间：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。这意味着，如果债权人在判决书生效后的二年内未向法院申请执行，且没有时效中止或中断的情形，那么其申请执行的权利可能会丧失。但在此案例中，用户提到的是“立案起诉担保人”，这通常意味着债权人已经采取了法律行动，而关键在于这一行动是否在申请执行时效期间内，或者是否导致了时效的中断。若立案起诉行为发生在申请执行时效期间内，或者导致了时效的中断（如通过诉讼、仲裁等方式），则债权人仍有可能申请执行。
担保人的责任类型：
- 担保人的责任类型（一般保证或连带责任保证）也会影响债权人能否申请执行。在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人在未就债务人的财产依法强制执行仍不能履行债务前，不得要求保证人承担保证责任。而在连带责任保证中，债权人可以直接要求保证人承担保证责任，无需先向债务人追偿。因此，如果担保人承担的是连带责任保证，且债权人未超过申请执行时效期间，那么债权人可以直接申请执行担保人。
特殊情况考虑：
- 还需要考虑是否存在其他特殊情况，如担保人是否放弃时效利益、债权人是否与担保人达成新的还款协议等。这些情况可能会影响债权人申请执行担保人的权利。
法律建议：
- 核实申请执行时效：债权人应首先核实其申请执行是否未超过时效期间，或者是否存在时效中止、中断的情形。
- 明确担保责任类型：债权人应明确担保人的责任类型（一般保证或连带责任保证），以便确定其申请执行的权利和程序。
- 收集证据材料：债权人应收集相关证据材料，如判决书、担保合同、立案起诉材料等，以支持其申请执行。
- 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议债权人在申请执行前咨询专业律师，以获取更具体、更准确的法律建议。
可能后果：
- 如果债权人未超过申请执行时效期间，且担保人承担的是连带责任保证，那么债权人有可能成功申请执行担保人。
- 如果债权人超过了申请执行时效期间，或者担保人承担的是一般保证且债权人未先向债务人追偿，那么债权人可能无法成功申请执行担保人。
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