核心结论：青少年被判刑后，司法机关会依法通知其家属，这是法定程序的一部分，旨在保障家属的知情权和青少年的合法权益。以下从多个角度详细说明：

1. 法律依据与程序要求
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十四条，对被判处拘役、有期徒刑的未成年罪犯，执行机关（如看守所或监狱）应当在收押后24小时内通知其家属。若家属联系方式不明或无法联系，司法机关会通过其他方式（如公告）履行通知义务。这一程序确保家属及时了解青少年的服刑情况，便于行使探视权、申诉权等合法权益。

2. 通知内容与方式
   通知通常包括判刑结果、服刑地点、刑期起止日期等关键信息。司法机关会通过书面通知（如《刑事判决书送达回证》）或电话、邮寄等方式送达家属。若家属对判刑结果有异议（如认为量刑过重），可在收到通知后依法申请上诉或申诉，司法机关会提供相应指导。

3. 特殊情况处理

   • 家属拒收通知：若家属因故拒绝签收，司法机关可留置送达或邀请基层组织（如居委会、村委会）见证送达，确保程序合法。
     
   • 家属下落不明：司法机关会通过公安机关协助查找，若仍无法联系，可能暂缓通知，但不会因此剥夺青少年的合法权益。
     
   • 隐私保护：通知内容仅限家属知晓，司法机关不会公开青少年的犯罪记录或服刑信息，避免对其未来回归社会造成负面影响。

4. 家属的权利与义务
   家属在收到通知后，有权：

   • 探视青少年（需遵守监狱或看守所的探视规定）；
     
   • 委托律师提供法律帮助；
     
   • 对判刑结果提出异议（如申请上诉或申诉）。
     同时，家属也有义务配合司法机关的管理，例如提供青少年的生活必需品、协助其接受教育改造等。

温馨提示：若您或您的家人遇到类似情况，可直接向我咨询具体法律程序和权益保护措施。我会根据案件细节（如罪名、刑期、青少年年龄等）提供更针对性的建议。