事业单位正式职工患有精神疾病，单位不能随意辞退，但在特定条件下可以解除聘用合同。以下是对此问题的详细分析：
一、不能随意辞退的原则
精神病患者在法律上享有与其他人同等的权益，包括就业权益。事业单位不能因为员工患有精神疾病就随意将其辞退，这既是法律法规的要求，也是公平、公正原则的体现。如果员工的精神疾病并未影响其工作表现或能力，且没有违反单位的规章制度，单位无权辞退该员工。此时，单位应给予员工必要的关怀和支持，帮助其进行治疗和康复。
二、特定条件下的解除聘用合同
尽管有上述原则，但在特定条件下，事业单位仍然可以解除与患有精神疾病员工的聘用合同。这些条件主要包括：
医疗期满后不能从事原工作和另行安排的工作：
- 根据《事业单位人事管理条例》和相关规定，如果精神病职工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的适当工作，单位可以单方面解除聘用合同。
- 在此之前，单位应提前30日以书面形式通知职工本人，并按照国家有关规定给予经济补偿。
严重违反单位规章制度：
- 即便职工患有精神病，但如果其行为严重违反了事业单位的规章制度，如严重旷工、扰乱工作秩序等，且这些规章制度是经过民主程序制定并已向职工公示的，单位可以依据规定解除聘用合同。
被依法追究刑事责任：
- 若精神病职工因违法行为被依法追究刑事责任，事业单位有权解除聘用合同。
三、处理原则与法律保障
- 合法、公正、合理原则：在处理患精神病员工的聘用合同时，事业单位应遵循合法、公正、合理的原则，充分考虑员工的实际情况，包括其疾病对工作的影响程度、治疗情况以及单位自身的规章制度等因素。
- 法律保障：我国劳动法等相关法律法规对员工的权益进行了明确规定，包括患有精神疾病的员工也享有相应的法律保护。如果单位无故开除患有精神疾病的员工，员工有权通过劳动人事争议仲裁等法律途径维护自己的合法权益。
四、实际操作建议
- 完善入职手续：为避免后续可能出现的纠纷，建议事业单位在员工入职时就完善相关手续，明确双方的权利和义务。这包括但不限于对职工健康状况的了解、记录以及相应的工作安排和调整机制等。
- 关注员工康复：对于患有精神疾病的员工，单位应给予必要的关怀和支持，帮助其进行治疗和康复。这有助于员工恢复工作能力，减少因疾病导致的劳动纠纷。
- 遵循法定程序：在解除聘用合同时，单位应严格遵守相关法律法规和程序要求，确保决策的合法性和合理性。这包括提前通知、经济补偿等环节。
综上所述，事业单位在对待患精神病的员工时，应秉持公平、公正的原则，严格遵守相关法律法规，充分考虑员工的实际情况和权益。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。