结论前置：在离婚诉讼判决书5月17号下来的情况下，下次提起诉讼的时间取决于第一次判决的具体情况。以下是详细分析：

1. 若第一次判决不准离婚：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在判决不准离婚和调解和好的离婚案件，以及原告撤诉或者按撤诉处理的离婚案件，没有新情况、新理由，原告在六个月内又起诉的，法院不予受理。
   • 具体分析：如果5月17日的判决书是判决不准离婚，且没有新情况、新理由，那么您需要在判决书生效之日起六个月后才能再次提起离婚诉讼。这里的“六个月”是从判决书生效之日起计算，而非判决下达之日。如果判决书在送达后15日内双方均未上诉，则判决书生效。

2. 若第一次判决离婚但存在未处理事项：

   • 特殊情况：如果第一次判决离婚，但存在财产分割、子女抚养等未处理事项，您可以在发现这些事项后随时提起诉讼，不受六个月期限的限制。
   • 具体操作：在这种情况下，您需要准备相关证据，如财产清单、子女抚养情况等，以支持您的诉讼请求。

3. 若存在新情况、新理由：

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果有新情况、新理由，原告可以在六个月内再次提起离婚诉讼。
   • 具体分析：新情况、新理由通常指的是在第一次判决后发生的，足以影响婚姻关系存续或离婚判决结果的事实或情况。例如，一方在判决后实施了家庭暴力、虐待、遗弃等行为，或者一方在判决后与他人同居、重婚等。

建议与提醒：

• 在提起再次离婚诉讼前，请务必收集好相关证据，以支持您的诉讼请求。
• 如果对法律程序或证据收集有疑问，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
• 提起诉讼前，也可以考虑通过调解等方式解决纠纷，以节省时间和成本。

总结：下次提起离婚诉讼的时间取决于第一次判决的具体情况。如果判决不准离婚且没有新情况、新理由，则需要在判决书生效之日起六个月后才能再次提起诉讼；如果存在未处理事项或新情况、新理由，则可以在发现后随时提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。