结论前置：公司不给开离职证明是违法的，劳动者有权要求公司开具，并可通过多种途径维护自己的合法权益。

一、公司开具离职证明的法定义务

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这明确规定了公司为员工开具离职证明是法定义务，无论员工离职的原因是什么，公司都必须履行这一义务。

二、公司不开离职证明的法律后果

如果公司拒绝或拖延开具离职证明，将可能面临以下法律后果：

1. 行政责任：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，劳动行政部门有权责令公司改正，并可能对公司处以罚款等行政处罚。

2. 民事责任：如果因公司未开具离职证明导致劳动者无法就业或遭受其他经济损失，劳动者有权要求公司承担赔偿责任。例如，新的用人单位可能因缺乏离职证明而拒绝录用，或者劳动者无法及时领取失业保险金等。

三、劳动者如何维护自己的权益

如果公司不开离职证明，劳动者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 与公司沟通协商：

   • 明确表达需求：首先，劳动者应与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达自己的需求，即要求公司按照法律规定开具离职证明。
   • 了解拒绝原因：尝试了解公司拒绝开具离职证明的具体原因，以便有针对性地解决问题。有时，公司可能因为内部流程问题或误解而拒绝开具证明。
   • 提出解决方案：在沟通过程中，劳动者可以提出一些合理的解决方案，如提供必要的协助以加快证明开具进程，或者接受公司提出的合理替代方案（如电子版的离职证明）。

2. 向劳动行政部门投诉：

   • 如果公司仍然拒绝开具离职证明，劳动者可以向当地的劳动行政部门（如人力资源和社会保障部及其各级机构）投诉。劳动行政部门有权对公司进行调查，并责令其改正违法行为。

3. 申请劳动仲裁：

   • 劳动者还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司履行开具离职证明的义务。在仲裁过程中，劳动者需要提供相关证据来证明自己的主张，如劳动合同、工资单、工作证等。

4. 提起诉讼：

   • 如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定作出判决，保护劳动者的合法权益。

四、实际操作建议

1. 保留证据：在整个过程中，劳动者应注意保留相关证据，如与公司沟通的邮件、短信记录、录音等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。

2. 灵活应对：在等待离职证明的过程中，劳动者可以尝试与其他潜在雇主沟通，说明自己的情况，并提供其他能够证明自己工作经历的材料，如银行流水、项目经验证明等。

3. 及时咨询：如果劳动者在处理此类问题时遇到困难或疑问，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，公司不开离职证明是违法的，劳动者有权要求公司开具，并可通过多种途径维护自己的合法权益。希望以上解答能对你有所帮助。