若对方在强制执行阶段才履行义务，您可按以下步骤处理，核心结论是：通过法律程序确保权益实现并追究对方责任：

1. 确认执行依据与对方履行情况
   首先需明确您已取得生效法律文书（如判决书、调解书），且对方未在履行期内主动履行，导致您向法院申请强制执行。若对方在执行阶段开始履行，您需：

   • 核对对方履行的内容（如金钱给付、行为履行）是否与法律文书完全一致；
     
   • 要求对方提供履行凭证（如转账记录、交付物品的签收单），避免口头承诺。
     法律依据：《民事诉讼法》第2四十三条，执行过程中，被执行人未按执行通知履行义务的，法院可采取查封、扣押、冻结等措施。若对方此时履行，您需配合法院完成执行程序。

2. 追究对方迟延履行的法律责任
   即使对方最终履行，若其迟延行为给您造成损失（如利息、违约金、额外支出），您仍有权主张赔偿：

   • 金钱给付类案件：若法律文书明确规定了迟延履行期间的债务利息或违约金（如民间借贷纠纷中约定的逾期利息），您可要求对方按约定或法定标准支付；
     
   • 非金钱给付类案件：若对方迟延履行导致您产生实际损失（如房屋交付迟延导致的租房费用），您需提供证据（如租赁合同、付款凭证）证明损失与迟延履行的因果关系，要求对方赔偿。
     法律依据：《民事诉讼法》第2六十条，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息；履行其他义务的，应当支付迟延履行金。

3. 申请法院出具执行结案证明
   对方履行完毕后，您需向法院提交《结案申请书》，要求法院出具《执行结案通知书》。该文件是证明对方已履行义务、案件已执行完毕的官方凭证，对您后续处理相关事务（如信用修复、解除财产保全措施）至关重要。
   操作提示：若对方部分履行或履行存在瑕疵（如交付的物品不符合约定质量），您需及时向法院提出异议，要求继续执行或采取补救措施，切勿自行签署“结案协议”放弃权利。

4. 预防对方再次违约的措施
   若对方曾有拖延履行的前科，您可在执行阶段要求法院采取更严格的执行措施（如限制高消费、纳入失信被执行人名单），或与对方签订《执行和解协议》，明确约定再次违约的违约责任（如支付高额违约金），以增加对方违约成本。
   风险提示：执行和解协议需经法院确认才具有强制执行力，切勿仅与对方私下约定，否则可能面临对方反悔后无法追责的风险。

总结：对方在强制执行阶段履行义务，您需通过法律程序确认履行情况、追究迟延责任、取得结案证明，并采取预防措施避免再次受损。若对方履行存在争议或您对处理流程不熟悉，可直接向我咨询具体操作方案。