被刑事拘留后，犯罪嫌疑人或被告人确实存在申请取保候审的可能性，但必须满足一定的条件，并遵循相应的法律程序。以下是对这一问题的详细解析：
一、取保候审的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：
- 管制是对罪犯不予关押，但限制其一定自由，并在公安机关管束和群众监督下进行改造的刑罚方法。
- 拘役是短期剥夺犯罪分子人身自由，并就近实行强制劳动改造的刑罚方法。
- 附加刑包括罚金、剥夺政治权利、没收财产等，独立适用附加刑意味着不判处主刑。
- 若犯罪嫌疑人可能面临这类相对较轻的刑罚，说明其犯罪行为的社会危害性较小，一般符合取保候审的条件。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 有期徒刑是在一定期限内剥夺犯罪分子的人身自由，并监禁于一定场所的刑罚。
- 判断“不致发生社会危险性”需综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪性质、情节、悔罪表现、平时表现及再犯可能性等因素。
- 例如，犯罪嫌疑人一贯表现良好，此次犯罪为初犯、偶犯，且案发后主动投案自首、积极退赃退赔，并如实供述罪行，则可能被认为取保候审不致发生社会危险性。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 出于人道主义考虑，对于身体有严重疾病无法自理，或处于怀孕、哺乳期的妇女，在确保不发生社会危险性的情况下，可以取保候审。
- 例如，犯罪嫌疑人患有严重心脏病、癌症等需要定期就医治疗的疾病，对其取保候审有利于保障其基本人权和生命健康。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：
- 在司法实践中，若案件侦查、审查起诉或审判时间较长，导致犯罪嫌疑人羁押期限已满但案件未办结，为避免超期羁押，可对其取保候审以保障合法权益。
二、取保候审的申请程序
- 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权提出取保候审申请。
- 申请方式：通常需要提交书面的取保候审申请书，详细说明申请理由和拟采取的保证方式（如保证人或保证金）。
- 审查决定：申请受理后，公安机关、人民检察院或人民法院会根据案件具体情况进行审查，决定是否同意取保候审。若同意，则需提供符合条件的保证人或交纳保证金。
- 保证方式：
- 保证人制度：保证人需满足与本案无牵连、有能力履行保证义务、享有政治权利、人身自由未受限制、有固定住处和收入等条件。
- 保证金制度：保证金数额由司法机关根据案件情况决定，作为取保候审的担保。提供保证金的人需将资金存入执行机关指定的银行专门账户。
三、不能取保候审的情形
- 累犯或犯罪集团主犯：因其再犯可能性大或案件性质严重，通常难以取得取保候审。
- 以自伤自残逃避侦查的犯罪嫌疑人：这类犯罪嫌疑人可能被认为取保候审后会继续逃避法律制裁，因此通常不予取保候审。
- 严重暴力犯罪等特定情形的犯罪嫌疑人：如故意杀人、抢劫、强奸等严重暴力犯罪的犯罪嫌疑人，除非他们符合上述特殊身体状况或羁押期限届满等特定条件，否则通常不得取保候审。
四、法律建议
- 及时咨询：若您或您的亲友被刑事拘留并希望申请取保候审，建议尽快向我咨询，以获取更具体的法律建议和帮助。
- 准备充分：在申请取保候审时，应充分准备相关证据和材料，以证明申请人符合取保候审的条件。
- 遵守规定：若成功取保候审，应严格遵守取保候审的规定，如未经批准不得离开居住地、不得干扰案件调查等，以免再次被羁押。
综上所述，被刑事拘留后申请取保候审需满足法定条件并按程序进行，最终能否成功取决于司法机关的综合判断。如果您或您的亲友面临此类情况，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。